Xác định hệ số công suất trong mạch điện xoay chiều dùng máy FX-570ES

XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CÔNG SUẤT TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU DÙNG MÁY FX-570ES

a.Hệ số công suất của đoạn mạch: 

-Đoạn mạch RLC: \(cos\varphi =\frac{R}{Z}\) hay  \(cos\varphi =\frac{U_{R}}{U}\) 

-Đoạn mạch RrLC: \(cos\varphi =\frac{R+r}{Z}\) .  hay  \(cos\varphi =\frac{U_{R}+U_{r}}{U}\)

-Đọan mạch chứa cuộn dây: \(cos\varphi _{d}=\frac{r}{Z_{d}}=\frac{r}{\sqrt{r^{2}+{Z_{L}}^{2}}}\)

-Tổng trở: \(Z=\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}\)   

-Tổng trở phức: \(\bar{Z}=R+(Z_{L}-Z_{C})i\)    Lưu ý: i ở đây là số ảo!

-Dùng công thức này: \(\bar{Z}=\frac{u}{i}\)   i ở đây là cường độ dòng điện!

-Tính Cos φ: Sau khi bấm máy tinh ta có: \(\bar{Z}=Z\angle \varphi\) ; sau đó bấm cos φ= Kết quả !!!

-Nếu tính Cos φ_d thì : \(\bar{Z_{d}}=\frac{u_{d}}{i}\)   Sau khi bấm máy ta có: \(\bar{Z_{d}}=Z_{d}\angle \varphi _{d}\) sau đó bấm cosφ_d = Kết quả !!!

b.Chọn cài dặt máy tính: CASIO fx–570ES ; 570ES Plus 

c.Các ví dụ:

 Ví dụ 1: Đoạn mạch AB gồm  hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 100Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần \(L=\frac{1}{\pi }(H)\) . Đoạn MB là tụ điện có điện dung C. Biểu thức điện áp trên đoạn mạch AM  và MB  lần lượt là:\(u_{AM}=100\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{4})(V)\)  và  \(u_{MB}=200cos(100\pi t-\frac{\pi }{2})(V)\). Hệ số công suất của đoạn mạch AB là:

A. \(cos\varphi =\frac{\sqrt{2}}{2}\)                        B. \(cos\varphi =\frac{\sqrt{3}}{2}\)                        C. 0,5                    D. 0,75.

Gỉải 1:   

                         Chọn A  

Giải 2: Ta có:  Z_AM = (100+100i) .

Tổng trở  phức của đoạn mạch AB:

Dùng máyFx570ES, Cài đặt máy: Bấm  MODE 2 xuất hiện: CMPLX.. bấm: SHIFT MODE 4  xuất hiện:  (R)

Nhập máy:\((1+\frac{200\angle -\frac{\pi }{2}}{100\sqrt{2}\angle \frac{\pi }{4}})X(100+100i)\)  Bấm dấu  = . Hiển thị: có 2 trường hợp:  \(A\angle \varphi ;a+bi\)

(Ta không quan tâm đến dạng hiển thị này: Ví dụ máy hiển thị:   141,4213562 \(\angle\) - \(\frac{\pi }{4}\) ( Dạng  A\(\angle\)φ ))

Ta muốn lấy giá trị φ thỉ bấm tiếp : SHIFT 2 1 =  Hiển thị: - \(\frac{\pi }{4}\)  (Đây là giá trị của φ)

Bấm tiếp: cos = cos( Ans -> Kết quả hiển thị : \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)  Đây là giá trị của cosj cần tính  \(cos\varphi =\frac{\sqrt{2}}{2}\)

 Đáp án A

Ví dụ 2:  Đoạn mạch gồm 2 đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R₁ nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R₂=50Ω nối tiếp tụ điện  \(C=\frac{2}{\pi }.10^{-4}F\). Biết điện áp tức thời \(u_{AM}=200\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{7\pi }{12})(V) ;u_{MB}=80cos(100\pi t)V\). Tính hệ số công suất của đoạn mạch AB.

Giải 1: Tổng trở phức : Z_MB = (50-50i) .

Ta có thể tính i trước (hoặc tính gộp như bài trên):

Dùng máyFx570ES. Tổng trở  phức của đoạn mạch AB:

\(\overline{Z_{AB}}=\frac{u_{AB}}{i}=(\frac{u_{AM}+u_{MB}}{i})\)

Cài đặt máy: Bấm  MODE 2 xuất hiện: CMPLX.. bấm: SHIFT MODE 4   Chọn đơn vị là Rad (R)

Nhập máy:\((\frac{200\sqrt{2}\angle \frac{7\pi }{12}+80}{0,8\sqrt{2}\angle \frac{\pi }{4}})\)  . Bấm dấu  = . Hiển thị có 2 trường hợp:\(A\angle \varphi ;a+bi\)

 (Ta không quan tâm đến dạng hiển thị này: Ví dụ máy hiển thị:  241,556132 \(\angle\) 0,7605321591  ( A\(\angle\)φ ) )

Ta muốn lấy giá trị j thỉ bấm tiếp : SHIFT 2 1 =  0,7605321591 . (Đây là giá trị của φ )

Bấm tiếp: cos = cos( Ans  ->  Kết quả hiển thị : 0,7244692923  Đây là giá trị của cosφ cần tính  cos φ =0,72. 

Ví dụ 3:  Đoạn mạch AB nối tiếp gồm chỉ các phần tử như điện trở thuần , cuộn cảm và tụ điện. Đoạn mạch AB gồm  hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 50Ω  mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung kháng 50 . Biểu thức điện áp trên đoạn mạch AM  và MB  lần lượt là: \(u_{AM}=80cos(100\pi t)(V) ;u_{MB}=100cos(100\pi t+\frac{\pi }{2})V\) . Hệ số công suất của đoạn mạch AB là:

A. 0,99                                   B. 0,84.                                   C. 0,86.          

Gỉải : Dùng máy tính Fx570ES. Tổng trở  phức của đoạn mạch AB:

Chọn cài đặt  máy: Bấm  MODE 2 xuất hiện: CMPLX.. bấm: SHIFT MODE 4   Chọn đơn vị là Rad (R)

Nhập máy: \((1+\frac{100\angle -\frac{\pi }{2}}{80})X(50+50i)\) ( kết quả có 2 trường hợp: \(\frac{225}{2}+\frac{25}{2}i\) hoặc \(\frac{25\sqrt{82}}{2}\angle 0,1106572212\) .

Ta muốn có φ, thì bấm tiếp: SHIFT 2 1  Hiển thị : arg(  Bấm tiếp  =  Hiển thị: .(Đây là giá trị của φ)  

Bấm tiếp:  cos  =    Hiển thị giá trị của cosj : 0,9938837347  =  0,99  

=> Đáp án A. 

Ví dụ 4 (ĐH-2011): Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R₁ = 40Ω  mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C =\(\frac{10^{-3}}{4\pi }F\)  , đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R₂ mắc với cuộn thuần cảm. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là: \(u_{AM}=50\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{7\pi }{12})(V) ;u_{MB}=150cos(100\pi t)V\) . Hệ số công suất của đoạn mạch AB là

A. 0,84.                                  B. 0,71.                                   C. 0,86.                                  D. 0,95.

Gỉai cách 1 : (Truyền thống)

+ Ta có Z_C = 40Ω ;    tanφ_AM =\(-\frac{Z_{C}}{R_{1}}=-1\rightarrow \varphi _{AM}=-\frac{\pi }{4}\)

+ Từ hình vẽ : φ_{MB \(=\frac{\pi }{3}\)}   => tan φ_MB = \(\frac{Z_{L}}{R_{2}}=\sqrt{3}\rightarrow Z_{L}=R_{2}\sqrt{3}\)

* Xét đoạn mạch AM:\(I=\frac{U_{AM}}{Z_{AM}}=\frac{50}{40\sqrt{2}}=0,625\sqrt{2}\)

* Xét đoạn mạch MB:

Hệ số công suất của mạch AB là :  Cosφ = \(\frac{R_{1}+R_{2}}{\sqrt{(R_{1}+R_{2})^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}}\approx 0,84\)

=> Đáp án A.

Gỉải cách 2 : Dùng máyFx570ES. Tổng trở  phức của đoạn mạch AB:

Cài đặt máy: Bấm  MODE 2 xuất hiện: CMPLX.. bấm: SHIFT MODE 4   Chọn đơn vị là Rad (R)

Nhập máy :\((1+\frac{150}{50\sqrt{2}\angle -\frac{7\pi }{12}})X(40+40i)\) Hiển thị có 2 trường hợp: \(A\angle \varphi ;a+bi\) (Ta không quan tâm đến dạng hiển thị này. Nếu máy hiện dạng  a+bi  thì có thể bấm: SHIFT 2 3 =  Kết quả: 118,6851133 \(\angle\)  0,5687670898  ( A\(\angle\)φ ) )

Ta muốn hiển thị φ thì bấm: SHIFT 2 1  Hiển thị : arg(  ,Bấm =   Hiển thị : 0,5687670898

(Đây là giá trị của φ )

Muốn tính cosφ: Bấm tiếp:  cosφ  =   cos(Ans  Hiển thị : 0,842565653   = 0,84 là giá trị của cosφ

=> Đáp án A.

Ví dụ 5: Mạch điện gồm một cuộn dây có điện trở R mắc nối tiếp với một tụ C. Mạch được đặt dưới điện áp u luôn ổn định. Biết giá trị hiệu dụng UC = √3 Ucd , độ lệch pha của điện áp hai đầu cuộn dây so với CĐ dòng điện qua mạch là π/3. Tính hệ số công suất của mạch.

Giải:

Coi Ucd bằng 1 (đơn vị) => UC =  và  Ucd nhanh pha hơn dòng điện góc π/3: ucd= \(\frac{\pi }{3}\)

Và uc chậm pha thua dòng điện góc -π/2 :\(u_{C}=\sqrt{3}-\frac{\pi }{2}\) . Ta có:  \(\bar{u}=\overline{u_{cd}}+\overline{u_{C}}\) 

Dùng máyFx570ES : Bấm  MODE 2 xuất hiện: CMPLX.. bấm: SHIFT MODE 4   Chọn đơn vị là Rad (R)

Nhập máy \(\Rightarrow (1\angle \frac{\pi }{3})+(\sqrt{3}\angle -\frac{\pi }{2}) [SHIFT][2][3][=]1\angle -\frac{\pi }{3}\)   Ta muốn hiển thị j thì bấm: SHIFT 2 1  Hiển thị : arg(  ,Bấm =   Hiển thị : \(\frac{\pi }{3}\)   (Đây là giá trị của φ) 

\(\Rightarrow U=U_{cd},\varphi _{u/i}=-\frac{\pi }{3}\Rightarrow cos\varphi =0,5\)

Muốn tính cosφ: Bấm tiếp:  cos  =   cos(Ans  Hiển thị : 0,5   = 0,5 là giá trị của cosφ

Ví dụ 6 : Một đoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp: điện trở thuần R, cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần r, tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều, khi đó điện áp tức thời ở hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện lần lượt có biểu thức \(u_{d}=80\sqrt{6}cos(\omega t+\frac{\pi }{6})(V) ;u_{C}=40\sqrt{2}cos(\omega t-2\pi /3)V\), điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở là U_R = \(60\sqrt{3}\)V. Hệ số công suất của đoạn mạch trên là

A. 0,862.                         B. 0,908.                         C. 0,753.                         D. 0,664.

Giải 1: Nhìn vào giản đồ vecto  ta tính toán được :

\(U_{r}=40\sqrt{3}V;U_{L}=120V\Rightarrow cos\varphi =0,908\)

Đáp án B

Giải 2:  Dùng máyFx570ES :

Ta có 

Dùng máyFx570ES : Bấm  MODE 2 xuất hiện: CMPLX.. bấm: SHIFT MODE 4   Chọn đơn vị là Rad (R)

Cách 1: Nhập máy:

 Bấm =  Hiển thị : .....( không quan tâm)

Bấm: SHIFT 2 1  Hiển thị : arg(  Bấm =   Hiển thị : - 0,09090929816 (Đây là giá trị của φ_u) 

Bấm -  (\(-\frac{\pi }{6}\)) Bấm =  Hiển thị 0,4326894774 (Đây là giá trị của φ) .

Muốn tính cosj: Bấm tiếp:  cos  =   cos(Ans  Hiển thị : 0,907841299  = 0,908  .

Chọn B

Cách 2: Vì đề  không cho I₀ nên ta cho bằng 1 đơn vị : \(i=Io\angle \varphi _{i}=1\angle -\frac{\pi }{6}\Rightarrow \bar{Z}=\frac{u}{i}\)   với  \(\bar{Z}=Z\angle \varphi\)  

Nhập máy:

 Bấm : \((1\angle -\frac{\pi }{6})\) Bấm =   Hiển thị : (không quan tâm)

bấm: SHIFT 2 1  Hiển thị : arg(   Bấm =   Hiển thị :  0,4326894774 (Đây là giá trị của φ) .

Muốn tính cosφ: Bấm tiếp:  cos  =   cos(Ans  Hiển thị : 0,907841299  = 0,908 là giá trị của cosφ