Bài tập liên quan đến phương trình sóng

2 –Phương pháp : 

B₁: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi các đơn vị sang các đơn vị hợp pháp

B₂ : Xác lập mối quan hệ giữa các đại lượng cho và đại lượng tìm thông qua các công thức:

      -Áp dụng công thức Phương trình sóng tại M là .

B₃: Suy ra biểu thức xác định đại lượng tìm theo các đại lượng cho và các dữ kiện.

B₄: Thực hiện tính toán để xác định giá trị đại lượng tìm và lựa chọn câu trả lời đúng.

2-Các bài tập có hướng dẫn:

Bài 1:  Một sợi dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương đứng với biên độ A=5cm, T=0,5s. Vận tốc truyền sóng là 40cm/s. Viết phương trình sóng tại M cách O d=50 cm.

 A.  \(u_{M}=5cos(4\pi t-5\pi )(cm)\)                                        B  \(u_{M}=5cos(4\pi t-2,5\pi )(cm)\)      

 C. \(u_{M}=5cos(4\pi t-\pi )(cm)\)                                           D \(u_{M}=5cos(4\pi t- 25\pi )(cm)\)

Giải:  Phương trình dao động của nguồn: \(u_{0}=Acos(\omega t)(cm)\) 

    Với :a=5cm ; \(\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{0,5}=4\pi (rad/s); u_{0}=5cos(4\pi t)(cm)\).Phương trình dao động tai M:  \(u_{M}=Acos(\omega t-\frac{2\pi d}{\lambda })\)

   Trong đó: \(\lambda =vT=40.0,5=20(cm);d=50cm \Rightarrow u_{M}=5cos(4\pi t-5\pi )(cm)\)  .       

=>Chọn A.    

 Bài 2: Một sóng cơ học truyền theo phương Ox với biên độ coi như không đổi. Tại O, dao động có dạng u = acosωt (cm). Tại thời điểm M cách xa tâm dao động O là \(\frac{1}{3}\)  bước sóng ở thời điểm bằng 0,5 chu kì thì ly độ sóng có giá trị là 5 cm?. Phương trình dao động ở M thỏa mãn hệ thức nào sau đây:

   A.  \(u_{M}=acos(\omega t-\frac{2\lambda }{3})cm\)                                           B.   \(u_{M}=acos(\omega t-\frac{\pi \lambda }{3})cm\)

   C.  \(u_{M}=acos(\omega t-\frac{2\pi }{3})cm\)                                           D. \(u_{M}=acos(\omega t-\frac{\pi }{3})cm\)         

Giải :  Sóng truyền từ O đến M mất một thời gian là :t = \(\frac{d}{v}=\frac{\lambda }{3v}\)  
Phương trình dao động ở M có dạng: \(u_{M}=acos\omega (t-\frac{1.\lambda }{v.3})\) .Với v =λ/T .Suy ra :
 Ta có: \(\frac{\omega }{v}=\frac{2\pi }{T.\frac{\lambda }{T}}=\frac{2\pi }{\lambda }\)   Vậy \(u_{M}=acos(\omega t-\frac{2\pi .\lambda }{\lambda .3})\) Hay :    \(u_{M}=acos(\omega t-\frac{2\pi }{3})cm\)    

Bài 3. Một sóng cơ học truyền dọc theo trục Ox có phương trình u=28cos(20x - 2000t) (cm), trong đó x là toạ độ được tính bằng mét, t là thời gian được tính bằng giây. Vận tốc  truyền sóng là

  A. 334m/s                 B. 314m/s                             C. 331m/s                         D. 100m/s

Giải:   HD: U = 28cos (20x – 2000t) = 28cos(2000t – 20x) (cm)

\(\Rightarrow \omega =2000 ; \frac{\omega .x}{v}=20x\Leftrightarrow \omega =2000;v=\frac{\omega }{20}\Rightarrow v=\frac{2000}{20}=100(m/s)\)

Chọn D