Cân bằng của điện tích

Điện tích cân bằng.

*  Phương pháp:

Hai điện tích:

Hai điện tích \(q_{1};q_{2}\) đặt tại hai điểm A và B, hãy xác định điểm C đặt điện tích \(q_{0}\) để \(q_{0}\)d cân bằng:

-  Điều kiện cân bằng của điện tích \(q_{0}\): \(\overrightarrow{F_{0}}=\overrightarrow{F_{10}}+\overrightarrow{F_{20}}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{F_{10}}=-\overrightarrow{F_{20}}\)

                                                       \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix}\overrightarrow{F_{10}} \rightleftharpoons \overrightarrow{F_{2 0}}(1) \\ F_{10}=F_{20}(2) \end{matrix}\right.\)

+  Trường hợp 1: \(q_{1};q_{2}\) cùng dấu:

Từ (1) \(\rightarrow\) C thuộc đoạn thẳng AB:    AC + BC = AB (*)

Ta có: \(\frac{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}{r_{1}^{2}}=\frac{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}{r_{2}^{2}}\)

+  Trường hợp 2: \(q_{1};q_{2}\) trái dấu:

Từ (1) \(\rightarrow\) C thuộc đường thẳng AB: \(\begin{vmatrix} AC-BC \end{vmatrix}=AB\) (* ')

Ta cũng vẫn có: \(\frac{\begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}}{r_{1}^{2}}=\frac{\begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}}{r_{2}^{2}}\)

-  Từ (2) \(\Rightarrow \begin{vmatrix} q_{2} \end{vmatrix}.AC^{2}-\Rightarrow \begin{vmatrix} q_{1} \end{vmatrix}.BC^{2}=0\)  (**)

-  Giải hệ hai pt (*) và (**) hoặc (* ’) và (**) để tìm AC và BC.

* Nhận xét:

- Biểu thức (**) không chứa \(q_{0}\) nên vị trí của điểm C cần xác định không phụ thuộc vào dấu và độ lớn của \(q_{0}\).

-Vị trí cân bằng nếu hai điện tích trái dấu thì điểm cân bằng nằm ngoài đoạn AB về phía điện tích có độ lớn nhỏ hơn.còn  nếu hai điện tích cùng dấu thì nằm giữa đoạn nối hai điện tích.

Ba điện tích:

- Điều kiện cân bằng của q₀ khi chịu tác dụng bởi q₁, q₂, q₃:

+ Gọi  là tổng hợp lực do q₁, q₂, q₃ tác dụng lên q₀:

+ Do q₀ cân bằng: \(\overrightarrow{F_{0}}=\overrightarrow{0}\)

Bài 7: Ba quả cầu nhỏ khối lượng bằng nhau và bằng m, được treo vào 3 sợi dây cùng chiều dài l và được buộc vào cùng một điểm. Khi được tách một điện tích q như nhau, chúng đẩy nhau và xếp thành một tam giác đều có cạnh a. Tính điện tích q của mỗi quả cầu?

ĐS: \(\sqrt{\frac{m\alpha ^{3}g}{k\sqrt{3(3l^{2}-\alpha ^{2})}}}\)

Bài 8:Cho 3 quả cầu giống hệt nhau, cùng khối lượng m và điện tích.Ở trạng thái cân bằng vị trí ba quả cầu và điểm treo chung O tạo thành tứ diện đều. Xác định điện tích mỗi quả cầu?