Công thức giải nhanh động lực học chất điểm

CÔNG THỨC GIẢI NHANH ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

IX. Tổng hợp và phân tích lực. Điều kiện cân bằng của chất điểm

1. Tổng hợp lực: \( \large \overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_{1}}+\overrightarrow{F_{2}}\)

• Phương pháp chiếu:

Chiếu lên Ox, Oy: \(\left\{\begin{matrix}F_{x}=F_{x1}+F_{x2} \\ F_{y}=F_{y1}+F_{y2} \end{matrix}\right.\rightarrow F=\sqrt{{F_{x}}^{2}+{F_{y}}^{2}}\)

hợp với trục Ox 1 góc α xác định bởi: \(tan\alpha =\frac{F_{1y}+F_{2y}}{F_{1y}+F_{2y}}\rightarrow \alpha\)

• Phương pháp hình học:

a. \(\overrightarrow{F_{1}}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{F_{2}}\):\(\overrightarrow{F}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{F_{1}}\); \(\overrightarrow{F_{2}}\): F = F₁ + F

b. \(\overrightarrow{F_{1}}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{F_{2}}\): \(\overrightarrow{F}\) cùng hướng với vectơ lực có độ lớn lớn hơn: \(F=\begin{vmatrix} F_{1}-F_{2} \end{vmatrix}\)

c. \(\overrightarrow{F_{1}}\) vuông góc với \(\overrightarrow{F_{2}}\): \(F=\sqrt{{F_{1}}^{2}+{F_{2}}^{2}}\)

\(\overrightarrow{F}\) hợp với \(\overrightarrow{F_{1}}\) một góc \(\alpha\) xác định bởi: \(tan\alpha =\frac{F_{2}}{F_{1}}\)

d. Khi \(\overrightarrow{F_{1}}\) hợp với \(\overrightarrow{F_{2}}\) một góc \(\alpha\) bất kỳ: \(F=\sqrt{{F_{1}}^{2}+{F_{2}}^{2}+2F_{1}F_{2}cos\alpha }\)

2. Tổng hợp nhiều lực.

a. Điều kiện cân bằng tổng quát: \(\overrightarrow{F_{1}}+\overrightarrow{F_{2}}+...+\overrightarrow{F_{n}}=\overrightarrow{0}\)

b. Khi có 2 lực:  Muốn cho chất điểm chịu tác dụng của hai lực ở trạng thái cân bằng thì hai lực phải cùng giá, cùng độ lớn và ngược chiều: 

\(\overrightarrow{F_{1}}+\overrightarrow{F_{2}}=\overrightarrow{0}\)

c. Khi có 3 lực: Muốn cho chất điểm chịu tác dụng của ba lực ở trạng thái cân bằng thì hợp lực của hai lực bất kỳ cân bằng với lực thứ ba:                                

\(\overrightarrow{F_{1}}+\overrightarrow{F_{2}}+\overrightarrow{F_{3}}=\overrightarrow{0}\)

X. Các định luật Niu tơn

1. Định luật 1 Newton Nếu không chịu tác dụng cuả một lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp lực bằng 0 thì vật giữ nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều.

2. Định luật II Newton 

\(\overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F}}{m}\) Hoặc là: \(\overrightarrow{F}=m.\overrightarrow{a}\)

Trong trường hợp vật chịu tác dụng của nhiều lực  thì gia tốc của vật được xác định bời: \(\overrightarrow{F_{1}}+\overrightarrow{F_{2}}+...+\overrightarrow{F_{n}}=m\overrightarrow{a}\)

3. Định luật III Newton

Khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì vật B cũng tác dụng trở lại vật A một lực .Hai lực này  là hai lực trực đối: \(\overrightarrow{F_{AB}}=-\overrightarrow{F_{BA}}\)

4. Một số bài toán thường gặp:

Bài toán 1: Một vật cân bằng chịu tác dụng của n lực:  \(\overrightarrow{F_{1}}+\overrightarrow{F_{2}}+...+\overrightarrow{F_{n}}=\overrightarrow{0}\)

Chiếu lên Ox; Oy: \(\left\{\begin{matrix}F_{1x}+F_{2x}+F_{3x}+...+F_{nx}=0 \\ F_{1y}+F_{2y}+F_{3y}+...+F_{ny}=0 \end{matrix}\right.\)

Giải hệ suy ra đại lượng vật lý cần tìm.

Bài toán 2: Một quả bóng đang chuyển động với vận tốc v₀ thì đập vuông góc vào một bức tường, bóng bật ngược trở lại với vận tốc v, thời gian va chạm  \(\Delta t\). Lực của tường tác dụng vào bóng có độ lớn.:

\(F=m.\frac{v+v_{0}}{\Delta t}\) 

Bài toán 3: Lực \(\overrightarrow{F}\) truyền cho vật khối lượng m₁ gia tốc a₁; lực \(\overrightarrow{F}\) truyền cho vật khối lượng m₂ gia tốc a₂:

Ta có hệ thức liên hệ: \(\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{m_{1}}{m_{2}}\)

Bài toán 4: Lực \(\overrightarrow{F}\) truyền cho vật khối lượng m₁ gia tốc a₁; lực \(\overrightarrow{F}\) truyền cho vật khối lượng m₂ gia tốc a₂:

- Lực F truyền cho vật khối lượng m₁ + m₂ một gia tốc a: \(\frac{1}{a}=\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}\)

- Lực F truyền cho vật khối lượng m₁ -  m₂ một gia tốc a: \(\frac{1}{a}=\frac{1}{a_{1}}-\frac{1}{a_{2}}\)

Bài toán 5: Dưới tác dụng của lực F nằm ngang, xe lăn có khối lượng m chuyển động không vận tốc đầu, đi được quãng đường s trong thời gian t. Nếu đặt thêm vật có khối lượng Δm lên xe thì xe chỉ đi được quãng đường s^, trong thời gian t Bỏ qua ma sát.

    Ta có mối liên hệ: \(\frac{m+\Delta m}{m}=\frac{s}{s^{'}}\)

Bài số 6: Có hai quả cầu trên mặt phẳng nằm ngang. Quả cầu 1 chuyển động với vận tốc v₀ đến va chạm với quả cầu 2 đang nằm yên. Sau va chạm hai quả cầu cùng chuyển động theo hướng cũ của quả cầu 1 với vận tốc v.

    Ta có mối liên hệ: \(\frac{m_{1}}{m_{2}}=\frac{v}{v-v_{0}}\)

Bài số 7: Quả bóng A chuyển động với vận tốc v₁ đến đập vào quả bóng B đang đứng yên (v₂ = 0). Sau va chạm bóng A dội ngược trở lại với vận tốc v'₁, còn bóng B chạy tới với vận tốc v'₂. Ta có hệ thức liên hệ:  

\(\frac{m_{1}}{m_{2}}=\frac{v'_{2}}{v'_{1}+v_{1}}\)

Bài số 8: Quả bóng khối lượng m bay với vận tốc v₀đến đập vào tường và bật trở lại với vận tốc có độ lớn không đổi (hình vẽ). Biết thời gian va chạm là \(\Delta t\). 

Lực của tường tác dụng vào bóng có độ lớn: \(F=\frac{2mv_{0}cos\alpha }{\Delta t}\)   

Bài số 9: Hai quả bóng ép sát vào nhau trên mặt phẳng ngang. Khi buông tay, hai quả bóng lăn được những quãng đường s₁ và s₂ rồi dừng lại. Biết sau khi dời nhau, hai quả bóng chuyển động chậm dần đều với cùng gia tốc. Ta có hệ thức: \(\left ( \frac{m_{2}}{m_{1}} \right )^{2}=\frac{s_{1}}{s_{2}}\)   

XI. Các lực cơ học:

1. Lực hấp dẫn

- Điểm đặt: Tại chất điểm đang xét

- Phương: Đường thẳng nối hai chất điểm.

- Chiều: Là lực hút

- Độ lớn: \(F_{hd}=G.\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}\)

G = 6,67.10^-11N.m²/kg² : hằng số hấp dẫn

2. Trọng lực:

- Điểm đặt: Tại trọng tâm của vật.

- Phương: Thẳng đứng.

- Chiều: Hướng xuống.

- Độ lớn: P = m.g

3. Biểu thức của gia tốc rơi tự do

- Tại độ cao h: \(g_{h}=G.\frac{M}{\left ( R+h \right )^{2}}\)

- Gần mặt đất: \(g=G.\frac{M}{R^{2}}\)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. Một số bài toán thường gặp:

Bài  toán 1:(Chuyển động của vật trên mặt phẳng ngang không có lực kéo) Một ô tô đang chuyển động với vận tốc v₀ thì hãm phanh; biết hệ số ma sát trượt giữa ô tô và sàn là μ:

    Gia tốc của ô tô là: a = -μg

Bài toán 2: (Chuyển động của vật trên mặt phẳng ngang  có lực kéo F)

 Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho lực kéo F, khối lượng của vật m

- Nếu bỏ qua ma sát thì gia tốc của vật là: \(a=\frac{F}{m}\)

- Nếu hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ thì gia tốc của vật là: \(a=\frac{F-\mu mg}{m}\)

Bài toán 3:(Chuyển động của vật trên mặt phẳng ngang phương của lực kéo 

hợp với phương ngang một góc α) Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho lực kéo F, khối lượng của vật m, góc α.

- Nếu bỏ qua ma sát thì gia tốc của vật là: \(a=\frac{Fcos\alpha }{m}\)   

- Nếu  hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ thì gia tốc của vật là:

\(a=\frac{Fcos\alpha -\mu (mg-Fsin\alpha )}{m}\) 

Bài toán 4 (Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng từ trên xuống): Một vật bắt đầu trượt từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng , góc nghiêng α, chiều dài mặt phẳng nghiêng là l:

• Nếu bỏ qua ma sát

- Gia tốc của vật: a = gsinα

- Vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng: \(v=\sqrt{2glsin\alpha }\)

• Nếu ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ

- Gia tốc của vật:  a = g(sinα - μcosα)

- Vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng: \(v=\sqrt{2g.l.\left ( sin\alpha -\mu cos\alpha \right )}\) 

Bài toán 5 (Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng từ dưới lên): Một vật đang chuyển động với vận tốc v₀ theo phương ngang thì trượt lên một phẳng nghiêng, góc nghiêng α:

• Nếu bỏ qua ma sát

- Gia tốc của vật là: a = - gsinα

- Quãng đường đi lên lớn nhất:\(S_{max}=\frac{{v_{0}}^{2}}{2gsin\alpha }\) 

• Nếu hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ

- Gia tốc của vật là: \(a=-g(sin\alpha +\mu cos\alpha )\)

- Quãng đường đi lên lớn nhất: \(S_{max}=\frac{{v_{0}}^{2}}{2g(sin\alpha +\mu cos\alpha )}\)