Phương pháp giải bài tập động lực học ( hay, đầy đủ)

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC

I. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN.

Dạng 1: Bài toán áp dụng định luật II Newton

Bài 1. Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox (trên một mặt ngang), dưới tác dụng của lực \(\vec{F}\) nằm ngang có độ lớn không đổi. Xác định gia tốc chuyển động của vật trong hai trường hợp :

a)     Không có ma sát.

b)    Hệ số ma sát trượt trên mặt ngang bằng \(\mu _{t}\)

Giải

 Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo \(\vec{F}\) ,

 lực ma sát \(\vec{F_{ms}}\), trọng lực \(\vec{P}\) , phản lực \(\vec{N}\)

 Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy

thẳng đứng hướng lên trên.

 Phương trình định luật II Niu-tơn dưới

dạng véc tơ:

\(\vec{F}\) + \(\vec{F_{ms}}\)+ \(\vec{P}\) + \(\vec{N}\) = m. \(\vec{a}\)     (1)

 Chiếu (1) lên trục Ox:

F – F_ms = ma        (2)

 Chiếu (1) lên trục Oy:

-P + N = 0       (3)

 N = P   và  F_ms = \(\mu _{t}\) .N

 Vậy:

+gia tốc a của vật khi có ma sát là:

+gia tốc a của vật khi không có ma sát là:

   \(a= \frac{F}{m}\)

Bài 2. Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang dưới tác dụng của lực kéo \(\vec{F}\) theo hướng hợp với Ox góc α > 0   . Hệ số ma sát trượt trên mặt ngang bằng \(\mu _{t}\) .Xác định gia tốc chuyển động của vật.

Giải

  Các lực tác dụng lên vật:

Lực kéo \(\vec{F}= \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}\) ,lực ma sát \(\vec{F_{ms}}\) , trọng lực \(\vec{P}\) , phản lực \(\vec{N}\)

   Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên.

 Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng véc tơ:

\(\vec{F}\) + \(\vec{F_{ms}}\) + \(\vec{P}\) + \(\vec{N}\)= m. \(\vec{a}\)              (1)

  Chiếu (1) lên Ox : ma = F₂ - F_ms

  < => ma =  Fcosα  - F_ms     (2)

Chiếu (1) lên Oy : 0 = F₁ + N – P N = P - F sinα              (3)

Từ (2) và (3) ta có :

Dạng 2: Dùng phương pháp hệ vật

- Xác định được F_k  , là lực kéo cùng chiều chuyển động ( nếu có lực \(\vec{F}\) xiên thì dùng phép chiếu để xác định thành phần tiếp tuyến F_x = Fcosα

- Xác định được F_c , là lực cản ngược chiều chuyển động 

- Gia tốc của hệ : a = \(\frac{\sum F_{k}-\sum F_{c}}{\sum m}\)   ; \(\sum F_{k}\) tổng các lực kéo ,

\(\sum F_{c}\) tổng các lực cản  ,  \(\sum m\)khối lượng các vật trong hệ.

* Lưu ý :1. Tìm gia tốc a từ các dữ kiện động học

              2. Để tìm nội lực , vận dụng  \(a=\frac{F_{k}-F_{c}}{m}\)  ; F_k tổng các lực kéo tác dụng lên vật , F_c tổng các lực cản tác dụng lên vật

             3. Khi hệ có ròng rọc : đầu dây luồn qua ròng rọc động đi đoạn đường s thì trục ròng rọc đi đoạn đường s/2, độ lớn các vận tốc và gia tốc cũng theo tỉ lệ đó.

             4. Nếu hệ có 2 vật đặt lên nhau, khi có ma sát trượt thì khảo sát chuyển động của từng vật ( vẫn dùng công thức  \(a=\frac{F_{k}-F_{c}}{m}\) )

            5. Nếu hệ có 2 vật đặt lên nhau, khi có ma sát nghỉ thì hệ có thể xem là 1 vật 

Bài 1 :Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau bằng dây không dẫn, khối lượng không đáng kể. Khối lượng 2 vật là m_A = 2kg, m_B = 1kg, ta tác dụng vào vật A một lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát giữa hai vật với mặt bàn là m = 0,2. Lấy g = 10m/s₂.  Hãy tính gia tốc chuyển động.

Bài giải: 

Đối với vật A ta có:

Chiếu xuống Ox ta có: F - T₁ - F_1ms = m₁a₁

Chiếu xuống Oy ta được: -m₁g + N₁ = 0

Với F_1ms = kN₁ = km₁g

=>    F - T₁ - k m₁g = m₁a₁                                 (1)

* Đối với vật B: 

Chiếu xuống Ox ta có:  T₂ - F_2ms = m₂a₂

Chiếu xuống Oy ta được: -m₂g + N₂ = 0

Với F_2ms = k N₂ = k m₂g

Þ    T₂ - k m₂g = m₂a₂               (2)

Þ Vì T₁ = T₂ = T và a₁ = a₂ = a nên:

              F - T - k m₁g = m₁a            (3)

             T - k m₂g = m₂a         (4)

Cộng (3) và (4) ta được  F - k(m₁ + m₂)g = (m₁+ m₂)a   

 Bài 2 :Hai vật cùng khối lượng m = 1kg được nối với nhau bằng sợi dây không dẫn và khối lượng không đáng kể. Một trong 2 vật chịu tác động của lực kéo \(\vec{F}\) hợp với phương ngang góc a = 30₀ . Hai vật có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang góc a = 30₀

Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N. Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt. Lấy \(\sqrt{3}\) = 1,732.

Bài giải: 

Vật 1 có : 

Chiếu xuống Ox ta có: F.cos 30₀ - T₁ - F_1ms = m₁a₁

Chiếu xuống Oy         : Fsin 30₀ - P₁ + N₁ = 0

Và F_1ms = k N₁ = k(mg - Fsin 30₀)

Þ F.cos 30₀ - T₁k(mg - Fsin 30₀) = m₁a₁     (1)

Vật 2: 

Chiếu xuống Ox ta có:   T - F_2ms = m₂a₂

Chiếu xuống Oy         :   -P₂ + N₂ = 0

Mà F_2ms = k N₂ = km₂g

=> T₂ - k m₂g = m₂a₂

Hơn nữa vì m₁ = m₂ = m; T₁ = T₂ = T ; a₁ = a₂ = a

=>  F.cos 30₀ - T - k(mg - Fsin 30₀) = ma      (3)

=>   T - kmg = ma                    (4)

Từ (3) và (4) 

Vậy F_max = 20 N

Bài 3 :Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là m_A = 600g, m_B = 400g được nối với nhau bằng sợi dây nhẹ không dãn và vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lực ma sát giữa dây với ròng rọc. Lấy g = 10m/s₂. Tính gia tốc chuyển động của mối vật.

Bài giải:

Khi thả vật A sẽ đi xuống và B sẽ đi lên do m_A > m_B và

T_A = T_B = T

a_A = a_B = a

Đối với vật A: m_Ag - T = m_A.a

Đối với vật B: -m_Bg + T = m_B.a

* (m_A - m_B).g = (m_A + m_B).a

Bài 4: Ba vật có cùng khối lượng m = 200g được nối với nhau bằng dây nối không dãn như hình vẽ. Hệ số ma sát trượt gjữa vật và mặt bàn là μ = 0,2. Lấy g = 10m/s₂. Tính gia tốc khi hệ chuyển động.

Bài giải:

Chọn chiều như hình vẽ. Ta có:

Do vậy khi chiếu lên các hệ trục ta có:

Dạng 3 : Mặt phẳng nghiêng

* Mặt phẳng  nghiêng không có ma sát, gia tốc của chuyển động là a = gsinα 

* Mặt phẳng nghiêng có ma sát:

- Vật trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng,  gia tốc của chuyển động là a = g(sinα - μcosα )                                            

 - Vật trượt lên theo mặt phẳng nghiêng,  gia tốc của chuyển động là a = -g(sinα + μcosα )  

-  Vật nằm yên hoặc chuyển động thẳng đều : điều kiện tanα < \(\mu _{t}\) ,\(\mu _{t}\) là hệ số ma sát trượt                                                                                                                                

-  Vật trượt xuống được nếu: mgsinα > F_msn/max = μ_nmgcosα hay   tanα > μ_n