Viết biểu thức điện tích, điện áp và dòng điện

VIẾT BIỂU THỨC ĐIỆN TÍCH, ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN

a. Kiến thức cần nhớ:

    * Điện tích tức thời q = q₀cos(ωt + φ_q)        Với : \(\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}\) :là tần số góc riêng

                           Khi t = 0 : Nếu q đang tăng (tụ điện đang tích điện)  thì  φ_q < 0;

                                            Nếu q đang giảm (tụ điện đang phóng điện) thì φ_q > 0.

    * Hiệu điện thế (điện áp) tức thời \(u=\frac{q}{C}=\frac{q_{0}}{C}cos(\omega t+\varphi _{q})=U_{0}cos(\omega t+\varphi _{u})\)  Ta thấy φ_u = φ_q.

         Khi t = 0 nếu u đang tăng thì φ_u < 0; nếu u đang giảm thì     φ_u > 0.

    * Dòng điện tức thời i = q’ = -ωq₀sin(ωt + φ) = I₀cos(ωt + φ + \(\frac{\pi }{2}\)) .

Với : I₀ =ωq₀

        Khi t = 0 nếu i đang tăng thì φ_i < 0; nếu i đang giảm thì φ_i > 0.

    * Các hệ thức liên hệ : \(I_{0}=\omega q_{0}=\frac{q_{0}}{\sqrt{LC}};U_{0}=\frac{q_{0}}{C}=\frac{I_{0}}{\omega C}=\omega LI_{0}=I_{0}\sqrt{\frac{L}{C}}\)  ; 

        + Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại

        + Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện đến bản tụ ta xét.

    * Liên hệ giữa giá trị biên độ và hiệu dụng: U₀ = \(\sqrt{2}\)U;   I₀ = I \(\sqrt{2}\) A

b. Bài tập tự luận:

Bài 1: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C = 25 nF và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 4mH. Giả sử ở thời điểm ban đầu cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại và bằng 40 mA. Tìm biểu thức cường độ dòng điện, biểu thức điện tích trên các bản tụ điện và biểu thức điện áp giữa hai bản tụ.

Giải:  Ta có:

Bài 2:. Cho mạch dao động lí tưởng với C = 1 nF, L = 1 mH, điện áp hiệu dụng của tụ điện là U_C = 4 V. Lúc t = 0, u_C = 2 V và tụ điện đang được nạp điện. Viết biểu thức điện áp trên tụ điện và cường độ dòng điện chạy trong mạch dao động.

Giải:  Ta có:

vì tụ đang nạp điện nên: \(\varphi =-\frac{\pi }{3}\) rad.  Vậy: u = 4\(\sqrt{2}\)cos(10⁶t -  \(\frac{\pi }{3}\))(V).

I₀ = \(\sqrt{\frac{C}{L}}\)U₀ = 4\(\sqrt{2}\).10^-3 A; i = I₀cos(10⁶t - \(\frac{\pi }{3}\) + \(\frac{\pi }{2}\) ) = 4\(\sqrt{2}\).10^-3 cos(10⁶t + \(\frac{\pi }{6}\) )(A).

Bài 3: Mạch dao động kín, lí tưởng có L = 1 mH, C = 10 μF. Khi dao động cường độ dòng điện hiệu dụng I = 1 mA. Chọn gốc thời gian lúc năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường và tụ điện đang phóng điện. Viết biểu thức điện tích trên tụ điện, điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện trên mạch dao động.

Giải: . Ta có:  ω = \(\frac{1}{\sqrt{LC}}\) = 10⁴ rad/s; I₀ = I\(\sqrt{2}\) =\(\sqrt{2}\) .10^-3 A; q₀ = \(\frac{I_{0}}{\omega }\) =\(\sqrt{2}\) .10^-7 C.

Khi t = 0 thì W_C = 3W_t => W = \(\frac{4}{3}\) W_C => q = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) q₀ =>  cosφ = cos(± \(\frac{\pi }{6}\)).Vì tụ đang phóng điện nên φ = \(\frac{\pi }{6}\).

Vậy: q = \(\sqrt{2}\).10^-7cos(10⁴t + \(\frac{\pi }{6}\))(C); u = \(\frac{q}{C}\) = \(\sqrt{2}\) .10^-2cos(10⁴t + \(\frac{\pi }{6}\) )(V);

i =\(\sqrt{2}\) .10^-3cos(10⁴t + \(\frac{3\pi }{2}\) )(A)

c. Bài tập trắc nghiệm:

Câu 1: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C, cuộn cảm L. Điện trở thuần của mạch R=0 . Dòng điện qua mạch \(i=4.10^{-11}sin2.10^{-2}t\) điện tích của tụ điện là

A. Q₀ = 10^-9C.          B. Q₀ = 4.10^-9C.            C. Q₀ = 2.10^-9C.          D. Q₀ = 8.10^-9C.

Câu 2: Phương trình dao động của điện tích trong mạch dao động LC là  \(q=Q_{0}cos(\omega t+\varphi )\). Biểu thức của dòng điện trong mạch là:

              A.\(i=\omega Q_{0}cos(\omega t+\varphi )\)                                  B.\(i=\omega Q_{0}cos(\omega t+\varphi +\frac{\pi }{2})\)

              C. \(i=\omega Q_{0}cos(\omega t+\varphi -\frac{\pi }{2})\)                        D.\(i=\omega Q_{0}sin(\omega t+\varphi )\)

Câu 3: Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch dao động LC là \(i=I_{0}cos(\omega t+\varphi )\). Biểu thức của điện tích trong mạch là:

              A. \(q=\omega I_{0}cos(\omega t+\varphi )\)                                  B.\(q=\frac{ I_{0}}{\omega}cos(\omega t+\varphi -\frac{\pi }{2} )\)

              C. \(q=\omega I_{0}cos(\omega t+\varphi -\frac{\pi }{2} )\)                          D. \(q= Q_{0}sin(\omega t+\varphi )\)

Câu 4: Phương trình dao động của điện tích trong mạch dao động LC là  \(q=Q_{0}cos(\omega t+\varphi )\). Biểu thức của hiệu điện thế trong mạch là:

              A. \(u=\omega Q_{0}cos(\omega t+\varphi )\)                                 B. \(u= \frac{Q_{0}}{C}cos(\omega t+\varphi )\)

              C. \(u=\omega Q_{0}cos(\omega t+\varphi -\frac{\pi }{2} )\)                         D. \(u=\omega Q_{0}sin(\omega t+\varphi )\)

Câu 5: Mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C=10μF  và cuộn dây thuần cảm có hệ số tử cảm L=10mH . Tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế 12V. Sau đó cho tụ phóng điện trong mạch. Lấy \(\pi ^{2}=10\)  và góc thời gian là lúc tụ bắt đầu phóng điện. Biểu thức của dòng điện trong cuộn cảm là :

              A. \(i=1,2.10^{-10}cos(10^{6}\pi t+\frac{\pi }{3})(A)\)             B.\(i=1,2\pi .10^{-6}cos(10^{6}\pi t-\frac{\pi }{2})(A)\)

              C.\(i=1,2\pi .10^{-8}cos(10^{6}\pi t-\frac{\pi }{2})(A)\)              D.\(i=1,2.10^{-9}cos10^{6}\pi t(A)\)

Câu 6: Mạch dao động LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L=2mH và tụ điện có điện dung C=5pF  Tụ được tích điện đến hiệu điện thế 10V, sau đó người ta để cho tụ phóng điện trong mạch. Nếu chọn gốc thời gian là lúc tụ bắt đầu phóng điện thì biểu thức của điện tích trên bản tụ điện là:

              A. \(q=5.10^{-11}cos10^{6}t(C)\)                                 B. \(q=5.10^{-11}cos(10^{6}t+\pi )(C)\)

              C.\(q=2.10^{-11}cos(10^{6}t+\frac{\pi}{2} )(C)\)                      D.  \(q=2.10^{-11}cos(10^{6}t-\frac{\pi}{2} )(C)\)

Dùng dữ kiện sau trả lời cho câu 7, 8 và 9

     Một mạch điện LC có điện dung C=2pF  và cuộn cảm \(L=10^{-4}H\). Biết ở thời điểm ban đầu của dao động, cường độ dòng điện có giá trị cực đại và bằng 40 mA.

Câu 7: Biểu thức dòng điện trong mạch:

              A. \(i=4.10^{-2}cos2\pi .10^{7}t(A)\)                               B. \(i=6.10^{-2}cos2 .10^{7}t(A)\)

              C.  \(i=4.10^{-2}cos(10^{7}t-\frac{\pi }{2})(A)\)                        D. \(i=4.10^{-2}cos2 .10^{7}t(A)\)

Câu 8: Biểu thức của điện tích trên bản cực của tụ điện:

              A.  \(q=2.10^{-9}sin2.10^{7}t(C)\)                                B.\(q=2.10^{-9}sin(2.10^{7}t +\frac{\pi }{3})(C)\)

              C.  \(q=2.10^{-9}sin2\pi .10^{7}t(C)\)                              D.\(q=2.10^{-7}sin2.10^{7}t(C)\)

Câu 9: Biểu thức của hiệu điện thế giữa hai bản cực của tụ điện:

              A. \(u=80sin2.10^{7}t(V)\)                                        B. \(u=80sin(2.10^{7}t+\frac{\pi }{6})(V)\)

              C.  \(u=80sin2\pi .10^{7}t(V)\)                                     D.\(u=80sin(2.10^{7}t-\frac{\pi }{2})(V)\)