Một số bài toán liên quan đến cực trị của vận tốc, gia tốc và lực hồi phục

MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ CỦA VẬN TỐC GIA TỐC VÀ LỰC HỒI PHỤC

Chú ý: Để giải bài tập này trước hết ta phải tìm biên độ dao động tổng hợp

Bài 1. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình:\(x_{1}=4cos(10t+\frac{\pi }{4})\)(cm)và \(x_{2}=3cos(10t+\frac{3\pi }{4})\) (cm).Xác định vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.

    A.  50cm/s; 10 m/s².  B.  7cm/s; 5 m/s².      C.  20cm/s; 10 m/s².  D.  50cm/s; 5 m/s².

Giải:   Ta có: \(A=\sqrt{{A_{1}}^{2}+{A_{2}}^{2}+2A_{1}A_{2}cos90^{\circ}}=5cm\)

=> v_max = ωA = 50 cm/s = 0,5 m/s; a_max = ωA = 500 cm/s² = 5 m/s².

=>Chọn D

Bài 2. Dao động của một chất điểm có khối lượng 10g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình li độ lần lượt là x₁=5cos(10πt) cm, x₂=10cos(10πt) cm (t tính bằng s). Chọn mốc thế năng ở VTCB. Lấy π² = 10. Cơ năng của chất điểm bằng:

    A.  1125J                   B.  0,1125J                C.  0,225J                  D.  1,125J

giải : Dễ thấy A= 5+10=15cm. Cơ năng:

\(W=\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}=\frac{1}{2}.0,01.(10\pi )^{2}.(0,15)^{2}=0,1125J\)

=> Chọn B

Bài 3. Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình là \(x_{1}=A_{1}cos\omega t\) và \(x_{2}=A_{2}cos(\omega t+\frac{\pi }{2})\). Gọi E là cơ năng của vật. Khối lượng của vật bằng:

    A. \(\frac{2E}{\omega ^{2}\sqrt{{A_{1}}^{2}+{A_{2}}^{2}}}\)            B. \(\frac{E}{\omega ^{2}\sqrt{{A_{1}}^{2}+{A_{2}}^{2}}}\)            C. \(\frac{E}{\omega ^{2}({A_{1}}^{2}+{A_{2}}^{2})}\)           D. \(\frac{2E}{\omega ^{2}({A_{1}}^{2}+{A_{2}}^{2})}\)

giải:

HD: Hai dao động vuông pha:\(A=\sqrt{{A_{1}}^{2}+{A_{2}}^{2}}\)

suy ra: \(E=\frac{1}{2}m\omega ^{2}({A_{1}}^{2}+{A_{2}}^{2})\Rightarrow m=\frac{2E}{\omega ^{2}({A_{1}}^{2}+{A_{2}}^{2})}\)

=>Chọn D

Bạn đọc tải file đính kèm tại đây: