Các dạng bài toán về độ lệch pha

CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ ĐỘ LỆCH PHA

1.Phương pháp chung:

+ \(tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}\)Hay \(tan\varphi =\frac{U_{L}-U_{C}}{U_{R}}\)  Thường dùng công thức này vì có dấu của j,

 + \(cos\varphi =\frac{R}{Z}\) Hay \(cos\varphi =\frac{U_{R}}{U};cos\varphi =\frac{P}{UI}\)Lưu ý công thức này không cho biết dấu của j.

 + \(sin\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{Z}; sin\varphi =\frac{U_{L}-U_{C}}{U}\)

+ Kết hợp với các công thức định luật ôm :\(I=\frac{U_{R}}{R}=\frac{U_{L}}{Z_{L}}=\frac{U_{C}}{Z_{C}}=\frac{U}{Z}=\frac{U_{MN}}{Z_{MN}}\)

+ Lưu ý:  Xét đoạn mạch nào thì áp dụng công thức cho đoạn mạch đó.

+Độ lệch pha của hai đoạn mạch ở trên cùng một mạch điện:\(\varphi _{1}-\varphi _{2}=\pm \Delta \varphi\) ,khi đó:

-Nếu  (hai điện áp đồng pha) thì \(\varphi _{1}=\varphi _{2}\Rightarrow tan\varphi _{1}=tan\varphi _{2}\)

Lúc này ta có thể cộng các biên độ điện áp thành phần: \(U=U_{1}+U_{2}\Rightarrow Z=Z_{1}+Z_{2}\)

-Nếu \(\Delta \varphi\pm \frac{\pi }{2}\) (hai điện áp vuông pha),ta dùng công thức: \(tan\varphi _{1}.tan\varphi _{2}=-1\)

-Nếu \(\Delta \varphi\) bất kì ta dùng công thức : \(\Delta \varphi =\frac{tan\varphi _{1}-tan\varphi _{2}}{1+tan\varphi _{1}.tan\varphi _{2}}\) hoặc dùng giản đồ véc tơ.

+Thay giá trị tương ứng của hai đoạn mạch đã biết vào  \(tan\varphi _{1}\) và \(tan\varphi _{2}\)(Với : \(tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}\) )

2.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp cùng pha, vuông pha.

a.Các ví dụ:

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình bên.    

Tìm điện dung C₂, biết rằng điện áp u_AE  và u_EB đồng pha.

Bài giải: \(\varphi _{AE}=\varphi _{u_{AE}}-\varphi _{i};\varphi _{EB}=\varphi _{u_{EB}}-\varphi _{i}\)   ; 

Vì u_AE và u_EB đồng pha nên  \(\varphi _{u_{AE}}=\varphi _{EB}\Rightarrow \varphi _{AE}=\varphi _{u_{EB}}\Rightarrow tan\varphi _{AE}=tan\varphi _{EB}\)

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ. U_AN = 150V, U_MB = 200V, u_AN và u_MB vuông pha với nhau, cường độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức \(i=I_{0}cos100\pi t\) (A). Biết cuộn dây là thuần cảm. Hãy viết biểu thức u_AB.

Bài giải:Ta có:     \(U_{AN}=\sqrt{{U_{R}}^{2}+{U_{C}}^{2}}=150V(1);U_{MB}=\sqrt{{U_{R}}^{2}+{U_{L}}^{2}}=200V(2)\)

Vì u_AN và u_MB vuông pha nhau nên: \(\varphi _{MB}-\varphi _{AN}=\frac{\pi }{2}\Rightarrow \varphi _{MB}=\frac{\pi }{2}+\varphi _{AN}\)  (Với \(\varphi _{MB}> 0,\varphi _{AN}< 0\) )

Ví dụ 3:  Cho vào đoạn mạch hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ \(i=I_{0}cos100\pi t\)(A). Khi đó u_MB và u_AN vuông pha nhau, và \(u_{MB}=100\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{3})\)(V). Hãy viết biểu thức u_AN và tìm hệ số công suất của đoạn mạch MN.

Bài giải: Do pha ban đầu của i bằng 0 nên    

\(\varphi _{MB}=\varphi _{u_{MB}}-\varphi _{i}=\frac{\pi }{3}-0=\frac{\pi }{3} rad\)

Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có các giá trị hiệu dụng của U_L, U_R, U_C là:

     U_R = U_MB   cos φ_MB  = \(100cos\frac{\pi }{3}=50(V)\) 

\(U_{L} = U_{R} tan \varphi _{MB} = 50tan\frac{\pi }{3}=50\sqrt{3}(V)\)

Vì u_MB và u_AN vuông pha nhau nên:\(\varphi _{MB}-\varphi _{AN}=\frac{\pi }{2}\Rightarrow \varphi _{AN}=-\frac{\pi }{6}\)

 Ta có:\(tan\varphi _{MB}.tan\varphi _{AN}=-1\)     (V)

Ví dụ 4:   Cho đoạn mạch xoay chiều u = U₀cosωt ổn định , có R ,L , C ( L thuần cảm )mắc nối tiếp với R thay đổi .Khi R = 20 Ω thì công suất trên điện trở R cực đại và đồng thời khi đó điều chỉnh tụ C thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C sẽ giảm . Dung kháng của tụ sẽ là :

A. 20 Ω                      B . 30 Ω                   C . 40 Ω               D . 10 Ω

Giải :

Khi R thay đổi; công suất trên điện trở R cực đại khi  R = | Z_L -  Z_C | (1)

Đồng thời lúc này điều chỉnh tụ C thì điện áp hai hiệu dụng đầu tụ C giảm

Chúng tỏ khi R = 20 Ω = | Z_L -  Z_C | => U_CMAX

Áp dụng  khi U_CMAX => Z_C =  ( R² + Z_L² ) / Z_L  (2)  và đương nhiên Z_C > Z_L

Từ (1) => Z_L = Z_C – R  (3) thay (3) vào (2) => Z_C = 2R = 40 Ω

=> chọn C 

b.Trắc nghiệm:

Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ: 

L = \(\frac{\sqrt{3}}{\pi }\) H;   R = 100Ω,tụ điện có điện dung thay đổi được , điện áp giữa hai đầu mạch là u_AB = 200cos100πt (V).

Để u_AM  vàu_NB lệch pha một góc , thì điện dung C của tụ điện phải có giá trị ?

       A. \(\sqrt{3}\pi\) .10^-4F               B. \(\frac{\pi }{\sqrt{3}}\).10^-4F                            C. \(\frac{\sqrt{3}}{\pi }\).10^-4F                      D. \(\frac{2\pi }{\sqrt{3}}\).10^-4F     

Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC, đoạn MB chỉ chứa tụ điện C. u_AB= U_0.cos2πft (V). Cuộn dây thuần cảm có  L = 3/5π(H), tụ điện C = 10^-3/24π(F). HĐT tức thời u_MB và u_AB lệch pha nhau 90⁰. Tần số f của dòng điện có giá trị là:

    A.60Hz                               B.50Hz                                    C.100Hz                            D.120Hz

Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.

 \(u_{AB}=140\sqrt{2}cos100\pi t(V);U_{AM}=140V,U_{MB}=140V\) Biểu thức điện áp u_AM là

A. \(140\sqrt{2}cos(100\pi t-\pi /3)V\)                            B. \(140\sqrt{2}cos(100\pi t+\pi /2)V\)

C. \(140\sqrt{2}cos(100\pi t+\pi /3)V\)                             D.\(140cos(100\pi t+\pi /2)V\)

Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ: Cho u_AB=\(200\sqrt{2}cos100\pi t(V);C=\frac{10^{-4}}{\pi }F,U_{AM}=200\sqrt{3}V\);

U_AM sớm pha \(\frac{\pi }{2}\)rad so với u_AB.  Tính R

         A, 50Ω                          B, 25\(\sqrt{3}\)Ω                   C,75Ω                         D, 100Ω

Câu 5. Cho mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên. Biết R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có L = 4/π(H), tụ có điện dung C = 10^-4/π(F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức: u = U₀.sin100πt (V). Để điện áp u_RL lệch pha π/2 so với u_RC thì R bằng bao nhiêu?

         A. R = 300Ω.                 B. R = 100Ω.                C. R = 100Ω.              D. R = 200Ω.

Câu 6. Cho một mạch điện RLC nối tiếp. R thay đổi được, L = 0,8/π H, C = 10^-3/(6π) F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp  có biểu thức: u = U₀.cos100πt. Để u_RL lệch pha p/2 so với u thì phải có

         A. R = 20Ω.                   B. R = 40Ω.                  C. R = 48Ω.                D. R = 140Ω.

Câu 7. Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết L = 1/π H và C = 25/π mF, điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu mạch ổn định và có biểu thức u = U₀cos100πt. Ghép thêm tụ C’ vào đoạn chứa tụ C. Để điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha π/2 so với điện áp giữa hai đầu bộ tụ thì phải ghép thế nào và giá trị của C’ bằng bao nhiêu?

            A. ghép C’//C, C’ = 75/π μF.                           B. ghép C’ntC, C’ = 75/π μF.

            C. ghép C’//C, C’ = 25 μF.                               D. ghép C’ntC, C’ = 100 μF.

BÀI TẬP ĐIỆN VUÔNG PHA 

CÔNG THỨC VẾ PHẢI BẰNG =1 RÚT GỌN  PHẦN  DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

1 – Đoạn mạch chỉ có L ; u_L vuông pha với i :  

  \((\frac{u_{L}}{U_{OL}})^{2}+(\frac{i}{I_{0}})^{2}=1\)    

2 – Đoạn mạch chỉ có tụ C ; u_Cvuông pha với i:

    \((\frac{u_{C}}{U_{OC}})^{2}+(\frac{i}{I_{0}})^{2}=1\)

3- Đoạn mạch có LC ; u_LC vuông pha với i:  

4 – Đoạn mạch có R và L ; u_R vuông pha với u_L

5 – Đoạn mạch có R và C ; u_R vuông pha với u_C

6 – Đoạn mạch có RLC ; u_R vuông pha với u_LC

7 – Từ điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng ω₀²LC = 1

Xét với ω thay đổi 

7a  : 

7b : Z_L =ωL và  \(Z_{C}=\frac{1}{\omega C}\)

=> đoạn mạch có tính cảm kháng Z_L >  Z_C => ω_L > ω₀

=> đoạn mạch có tính dung kháng Z_L <  Z_C => ω_C < ω₀

=> khi cộng hưởng Z_L =  Z_C => ω =ω₀

7c : I₁ = I₂ < I_max =>  ω₁ ω ₂ = ω ₀²   Nhân thêm hai vế LC

=> ω ₁ω ₂LC = ω ₀²LC = 1

=>  Z_L1 = ω₁L và Z_C2 = 1/ ω₂C

=>  Z_L1 = Z_C2 và Z_L2 = Z_C1

7d : Cosφ₁ = cosφ₂  =>  ω₁ω ₂LC  = 1 thêm điều kiện L = CR²

8 – Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm  thuần L

 U_Lmax  <=> tanφ_RC. tanφ_RLC =  – 1

9 – Khi C thay đổi ; điện áp hai đầu tụ C

U_Cmax  <=> tanφ_RL. tanφ_RLC =  – 1

10 – Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C khi w thay đổi 

\(\omega ^{2} ={\omega _{C}}^{2} = {\omega _{0}}^{2}-\frac{R^{2}}{2L^{2}};Z_{L}=\omega _{C}L\)và \(Z_{C}=1/\omega _{C}C\Rightarrow \frac{Z_{L}}{Z_{C}}={\omega _{C}}^{2}LC=\frac{{\omega _{C}}^{2}}{{\omega _{0}}^{2}}\)

3.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp lệch pha góc j.

a. Các ví dụ:

Ví dụ 1:  Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở thuần R = 75Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L =\(\frac{5}{4\pi }H\) và tụ điện có điện dung C. Dòng điện xoay chiều qua mạch: i = 2 cos 100πt(A). Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là π/4.Tính C.Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên.

Bài giải:

b.Trắc nghiệm:

Câu 1:  Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ

 \(u_{AB}=100\sqrt{2}cos100\pi t(V),I=0,5A\)

 \(u_{AN}\) sớm pha so với i một góc là \(\frac{\pi }{6}rad,u_{NB}\),  trễ pha hơn u_AB một góc  \(\frac{\pi }{6}rad\).Tinh R

A, R=25Ω                           B, R=50Ω                     C, R=75Ω                      D,R=100Ω

Câu 2: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ.\(u_{AB}=200cos100\pi t(V)\), I = 2A,  \(u_{AN}=100\sqrt{2}(V)\)

\(u_{AN}\) lệch pha \(\frac{3\pi }{4}\)rad so với u_MB  Tính R, L, C

A,R=100Ω  , L =  \(\frac{1}{2\pi }H,C=\frac{10^{-4}}{\pi }F\)                   B,R=50Ω  , L =\(\frac{1}{2\pi }H,C=\frac{10^{-4}}{2\pi }F\),

 C, R=50Ω  , L = \(\frac{1}{2\pi }H,C=\frac{10^{-4}}{\pi }F\)                    D, R=50Ω  , L = \(\frac{1}{\pi }H,C=\frac{10^{-4}}{\pi }F\)