Công thức giải nhanh dòng điện xoay chiều

CÔNG THỨC GIẢI NHANH DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

I. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:

* Khi \(L=\frac{1}{\omega ^{2}C}\)  thì I_Max Þ U_Rmax; P_Max còn U_LCMin  Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi \(Z_{L}=\frac{R^{2}+{Z_{C}}^{2}}{Z_{C}}\) thì \(U_{Lmax}=\frac{U\sqrt{R^{2}+{Z_{C}}^{2}}}{R}\) và \({U_{Lmax}}^{2}=U^{2}+{U_{R}}^{2}+{U_{C}}^{2};{U_{Lmax}}^{2}=U^{2}-U_{C}.U_{Lmax}-U^{2}=0\)

* Với L = L₁ hoặc L = L₂ thì U_L có cùng giá trị 

* Khi \(Z_{L}=\frac{Z_{C}+\sqrt{4R^{2}+{Z_{C}}^{2}}}{2}\)  thì   \(U_{RLmax}=\frac{2UR}{\sqrt{4R^{2}+{Z_{C}}^{2}-Z_{C}}}\)

Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau

Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau

II.  Đoạn mạch RLC có C thay đổi:

* Khi \(C=\frac{1}{\omega ^{2}L}\)  thì I_Max Þ U_Rmax; P_Max còn U_LCMin

Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau                                                                                 

* Khi \(Z_{C}=\frac{R^{2}+{Z_{L}}^{2}}{Z_{L}}\) thì \(U_{Cmax}=\frac{U\sqrt{R^{2}+{Z_{L}}^{2}}}{R}\)  và \({U_{Cmax}}^{2}=U^{2}+{U_{R}}^{2}+{U_{L}}^{2};{U_{Cmax}}^{2}=U^{2}-U_{L}.U_{Cmax}-U^{2}=0\)

* Khi C = C₁ hoặc C = C₂ thì U_C có cùng giá trị 

* Khi \(Z_{C}=\frac{Z_{L}+\sqrt{4R^{2}+{Z_{L}}^{2}}}{2}\)  thì  \(U_{RCmax}=\frac{2UR}{\sqrt{4R^{2}+{Z_{L}}^{2}-Z_{L}}}\)

Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau

             Thay đổi f có hai giá trị \(f_{1}\neq f_{2}\) biết  \(f_{1}+ f_{2}=a\)

III. Bài toán cho ω thay đổi.

-         Xác định ω để P_max, I_max, U_Rmax.

• Khi thay đổi ω, các đại lượng L, C, R không thay đổi nên tương ứng các đại lượng P_max, I_max, U_Rmax khi xảy ra cộng hưởng: Z_L = Z_C hay \(\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}\).
• \(\omega L=\frac{1}{C\omega }\Leftrightarrow LC\omega ^{2}=1\Rightarrow \omega\)

-         Xác định ω để U_Cmax. Tính U_Cmax đó.

=> Khi \(\omega =\frac{1}{L}\sqrt{\frac{L}{C}-\frac{R^{2}}{2}}\)  thì \(U_{Cmax}=\frac{2U.L}{R\sqrt{4LC-R^{2}C^{2}}}\)

-         Xác định ω để U_Lmax. Tính U_Lmax đó.

=> Khi \(\omega =\frac{1}{C}\frac{1}{\sqrt{\frac{L}{C}-\frac{R^{2}}{2}}}\) thì \(U_{Lmax}=\frac{2U.L}{R\sqrt{4LC-R^{2}C^{2}}}\)

-         Cho ω = ω₁, ω = ω₂ thì P như nhau. Tính ω để P_max.

=> Với ω = ω₁ hoặc ω = ω₂ thì I hoặc P hoặc cosφ hoặc U_R có cùng một giá trị 

   Nghĩa là :Có hai giá trị của  để mạch có P, I, Z, cosφ, U_R giống nhau thì   

\(\omega _{1}\omega _{2}={\omega _{m}}^{2}=\frac{1}{LC}\)

-         Cho ω = ω₁, ω = ω₂ thì U_C như nhau. Tính ω để U_Cmax.

   Cho ω = ω₁, ω = ω₂ thì U_L như nhau. Tính ω để U_Lmax.

Cho ω = ω₁ thì U_Lmax, ω = ω₂ thì U_Cmax. Tính ω để P_max.

• U_Lmax khi  \(\omega _{1}=\frac{1}{C}.\frac{1}{\sqrt{\frac{L}{C}-\frac{R^{2}}{2}}}\)
• U_Cmax khi  \(\omega _{2}=\frac{1}{L}.\frac{1}{\sqrt{\frac{L}{C}-\frac{R^{2}}{2}}}\)
• Điều kiện để P đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi:

 \(Z_{C}=Z_{L}\Rightarrow \omega ^{2}=\frac{1}{LC}=\omega _{1}\omega _{2}\Rightarrow \omega =\sqrt{\omega _{1}\omega _{2}}\)

IV.CÁC CÔNG THỨC VUÔNG PHA VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU

1 – Đoạn mạch chỉ có L ; u_L vuông pha với i   

  \((\frac{u_{L}}{U_{OL}})^{2}+(\frac{i}{I_{0}})^{2}=1\)  với  U_0L = I₀Z_L  

=>

2 – Đoạn mạch chỉ có tụ C ; u_C vuông pha với i       

 \((\frac{u_{C}}{U_{OC}})^{2}+(\frac{i}{I_{0}})^{2}=1\)  với  U_0C = I₀Z_C    => \((\frac{u}{Z_{C}})^{2}+i^{2}={I_{0}}^{2}\)   

3- Đoạn mạch có LC ; u_LC vuông pha với i

4 – Đoạn mạch có R và L ; u_R vuông pha với u_L

5 – Đoạn mạch có R và C ; u_R vuông pha với u_C

6 – Đoạn mạch có RLC ; u_R vuông pha với u_LC

       =>  U₀² = U_0R² + U_0LC²    

với  U_0LC = U_0R tanφ => \((\frac{u_{LC}}{tan\varphi })^{2}+{u_{R}}^{2}={U_{0R}}^{2}\)

7 – Từ điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng ω₀²LC = 1 

Xét với ω thay đổi 

7a  : 

7b : Z_L =ωL và  \(Z_{C}=\frac{1}{\omega C}\)

=> đoạn mạch có tính cảm kháng Z_L >  Z_C => ω_L > ω₀

=> đoạn mạch có tính dung kháng Z_L <  Z_C => ω_C < ω₀

=> khi cộng hưởng Z_L =  Z_C => ω =ω₀

7c : I₁ = I₂ < I_max =>  ω₁ ω ₂ = ω ₀²   Nhân thêm hai vế LC

=> ω ₁ω ₂LC = ω ₀²LC = 1

=>  Z_L1 = ω₁L và Z_C2 = 1/ ω₂C

=>  Z_L1 = Z_C2 và Z_L2 = Z_C1

7d : Cosφ₁ = cosφ₂  =>  ω₁ω ₂LC  = 1 thêm điều kiện L = CR²

8 – Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm  thuần L => U_RC ⊥ U_RLC => từ GĐVT

U_Lmax  <=>  tanφ_RC. tanφ_RLC =  – 1

=>\(Z_{L}=\frac{R^{2}+{Z_{C}}^{2}}{Z_{C}}\) =>  Z_L² =   Z² + Z_CZ_L 

=> \(U_{Lmax}=\frac{U}{R}\sqrt{R^{2}+{Z_{C}}^{2}}\) và \(U_{Lmax}=\frac{{U_{R}}^{2}+{U_{C}}^{2}}{U_{C}}\)

=> U²_Lmax  =  U² + U²_R + U²_C  

=>  \({U_{Lmax}}^{2}=U^{2}+U_{C}U_{Lmax}\)

9 – Khi C thay đổi ; điện áp hai đầu tụ C => U_RL ⊥ U_RLC     

10 – Khi  U_RL^ U_RC

=> Z_LZ_C = R²  =>  \(U_{R}=\frac{U_{RL}U_{RC}}{\sqrt{{U_{RL}}^{2}+{U_{RC}}^{2}}}\) =>  tanφ_RL. tanφ_RC =  –  1

11 – Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C khi ω thay đổi 

Với ω_C =   \(\sqrt{\frac{2\frac{L}{C}-R^{2}}{2L^{2}}}\)  (1) => ω² = ω_C² = ω₀² – \(\frac{R^{2}}{2L^{2}}\)     (2)

 => cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1)

với Z_L =  ω_CL và Z_C = 1/  ω_CC => \(\frac{Z_{L}}{Z_{C}}={\omega _{C}}^{2}LC=\frac{{\omega _{C}}^{2}}{{\omega _{0}}^{2}}\)

=> từ  \(U_{Cmax}=\frac{2LU}{R\sqrt{4LC-R^{2}C^{2}}}\)     (3)  

=> từ (2) và (3) suy dạng công thức mới

12 – Điện áp ở đầu cuộn dây thuần cảm L cực đại khi w thay đổi

Từ \(\omega =\sqrt{\frac{2}{2LC-R^{2}C^{2}}}\) (1) => \(\frac{1}{{\omega _{L}}^{2}}=\frac{1}{{\omega _{0}}^{2}}-\frac{R^{2}C^{2}}{2}\)  (2)

=>  cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1)

;  Z_L = ω_LL và Z_C = 1/ω_LC  => \(\frac{Z_{C}}{Z_{L}}=\frac{1}{{\omega _{L}}^{2}LC}=\frac{{\omega _{0}}^{2}}{{\omega _{L}}^{2}}\)

Từ \(U_{Lmax}=\frac{2LU}{R\sqrt{4LC-R^{2}C^{2}}}\) (3)  = > dạng công thức mới

13 – Máy phát điện xoay chiều một pha 

Từ thông \(\Phi =\Phi _{0}cos(\omega t+\varphi )\)

Suất điện động cảm ứng  \(2=-\frac{d\Phi }{dt}\) \(\omega \Phi _{0}sin(\omega t+\varphi )\)= E₀sin (ωt + φ )

\((\frac{\Phi }{\Phi _{0}})^{2}+(\frac{e}{E_{0}})^{2}=1\)

Phần chứng minh các công thức 11; 12

CÔNG THỨC HAY :

Trong đoạn mạch xoay chiều , RLC ( cuộn dây thuần cảm ) với điện áp hai đầu đoạn mạch U = không đổi . Xét trường hợp w thay đổi .

Các bạn đều biết

1 – Xét điện áp cực đại ở hai đầu điện trở R 

2- Xét điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C

Công thức (*) các tài liệu tham khảo đều viết như vậy, nhưng chỉ biến đổi một chút xíu thôi là có công thức dễ nhớ hơn và liên hệ hay như sau

Bình phương hai vế và rút gọn L . Ta có 

=> Vậy là giữa (1b) và (2b) có liên hệ đẹp rồi  .

Từ (2a ) chia tử mẫu cho 2L và đưa vào căn => ( 2b) thay vào (2a) trong căn , ta có

\(U_{Cmax}=\frac{U}{\sqrt{1-(\frac{Z_{L}}{Z_{C}})^{2}}}\)

   (2c) để tồn tại đương nhiên   Z_C > Z­_L và không có R

3 – Xét điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây thuần cảm L

U_Lmax = \(\frac{2LU}{R\sqrt{4LC-R^{2}C^{2}}}\)  (3a)   Khi \(\omega =\sqrt{\frac{2}{2LC-R^{2}C^{2}}}\) ( ** )

Công thức ( ** ) các tài liệu tham khảo cũng hay viết như vậy. Tương tự như trên bình phương hai vế và viết nghịch đảo

Giữa (3b) và (1b) lại có liên hệ nữa rồi .Tương tự dùng (3b) thay (3a) ta có

\(U_{Lmax}=\frac{U}{\sqrt{1-(\frac{Z_{C}}{Z_{L}})^{2}}}\)

    (3c) để tồn tại đương nhiên  Z_L > Z_Cvà không có R

4 – Kết hợp (1b) , (2b) , (3b) Ta có : \(\omega _{C}\omega _{L}={\omega _{R}}^{2}\)= ω₀²

5- Chứng minh khi U_Cmax  với ω thay đổi thì: 

 2tanφ_RL.tanφ_RLC =  –  1 

=> Từ 1,2,3 : 2tanφ_RL.tanφ_RLC =  –  1

à Lưu ý  là có số 2 ở phía trước nhé,  nên trường hợp này  U_RL không vuông góc với U_RLC .

Phần khi U_Lmax chứng tương tự

5– Khi ω thay đổi với ω = ω_C thì U_Cmax và  ω = ω_L thì U_Lmax nhưng nếu viết theo biểu thức dạng 2a và 3a thì : U_Cmax = U_Lmax cùng một dạng, nhưng điều kiện có nghiệm là ω = ω_C ≠ ω = ω_L

Nhưng nếu viết dạng (2c) và (3c) thì lại khác nhau .

Cả hai cách viết dạng a hay c của U_maxC hay U_maxL  đều rất dễ nhớ .

6 – Khi các giá trị điện áp cực đại U_maxR ; U_maxC ; U_{max L} với các tần số tương ứng

 ω_R ;  ω_C ;  ω_L thì có một mối quan hệ cũng rất đặc biệt đó là

ω_L >  ω_R > ω_C  => điều này dễ dàng từ các biểu thức  2b và 3b

Nhận xét : Có thể nói còn rất nhiều hệ quả hay vận dụng từ hai dao động có pha vuông góc hoặc từ con số 1 ở vế phải . Ta có thể dùng để giải nhiều bài toán nhanh và dễ nhớ !