Phương pháp dùng số phức tìm biểu thức i hoặc u

PHƯƠNG PHÁP  DÙNG SỐ PHỨC TÌM BIỂU THỨC i HOẶC u

VỚI MÁY CASIO FX-570ES; FX-570ES PLUS;VINACAL-570ES PLUS .

 (NHANH VÀ HIỆU QUẢ CHO TRẮC NGHIỆM)

1.Tìm hiểu các đại lượng xoay chiều dạng phức: Xem bảng liên hệ 

Chú ý: \(\bar{Z}=R+(Z_{L}-Z_{C})i\)( tổng trở phức \(\bar{Z}\) có gạch trên đầu: R là phần thực, (Z_L -Z_C ) là phần ảo)

            Cần phân biệt chữ i sau giá trị b = (Z_L -Z_C )  là phần ảo , khác với  chữ i  là cường độ dòng điện

2.Chọn cài dặt  máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus

3.Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:

Sau khi nhập, ấn dấu =  có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ,

muốn kết quả dưới dạng thập phân ta  ấn SHIFT  =  

( hoặc nhấn phím S<=>D  ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.

4. Các Ví dụ 1:

Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm \(L=\frac{1}{\pi }(H)\) và một tụ điện có điện dung \(C=\frac{2.10^{-4}}{\pi }(F)\)  mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng \(i=5cos100\pi t(A)\) .Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu  mạch điện.

Giải :  \(Z_{L}=\omega L=100\pi .\frac{1}{\pi }=100\Omega ;Z_{C}=\frac{1}{\omega C}=...=50\Omega\)   Và Z_L-Z_C =50Ω

-Với máy FX570ES : Bấm  MODE 2  màn hình xuất hiện: CMPLX.

 -Bấm  SHIFT MODE  ‚ 3 2 :  dạng hiển thị toạ độ cực:( r\(\angle\)\(\Theta\) )

 -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3   màn hình hiển thị  D

  Ta có :\(u=i.\bar{Z}=I_{0}\angle \varphi _{i}X(R+(Z_{L}-Z_{C}))i=5\angle 0X(50+50i)\)      ( Phép NHÂN hai số phức)

  Nhập máy: 5 SHIFT (-)  0   X   ( 50  +  50   ENG i ) =  Hiển thị: 353.55339\(\angle\)45 = 250\(\sqrt{2}\)\(\angle\)45

 Vậy biểu thức tức thời điện áp của  hai đầu mạch:

 u = 250\(\sqrt{2}\) cos( 100πt +π/4) (V).

Ví dụ 2: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100Ω; \(C=\frac{1}{\pi }.10^{-4}F;L=\frac{2}{\pi }H\). Cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2\(\sqrt{2}\)cos100πt(A). Viết biểu thức điện áp tức thời của hai đầu mạch?

  Giải: . \(Z_{L}=\omega L=100\pi .\frac{2}{\pi }=200\Omega ;Z_{C}=\frac{1}{\omega C}=...=100\Omega\)Và Z_L-Z_C =100Ω

 -Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.

 -Bấm  SHIFT MODE  ‚ 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r\(\angle\)\(\Theta\) )

 -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3  màn hình hiển thị D

  Ta có : \(u=i.\bar{Z}=I_{0}\angle \varphi _{i}X(R+(Z_{L}-Z_{C}))i=2\sqrt{2}\angle 0X(100+100i)\)     ( Phép NHÂN hai số phức)

  Nhập máy: 2\(\sqrt{2}\) \(\triangleright\) SHIFT (-)  0   X   (  100    +  100   ENG i ) =  Hiển thị: 400\(\angle\)45

 Vậy biểu thức tức thời điện áp của  hai đầu mạch: u = 400cos( 100πt +π/4) (V).

Ví dụ 3: Cho đoạn mạch xoay chiều có R=40Ω, \(L=\frac{1}{\pi }(H),C=\frac{10^{-4}}{0,6\pi }(F)\), mắc nối tiếp  điện áp 2 đầu mạch  u=100\(\sqrt{2}\)cos100πt (V), Cường độ dòng điện qua mạch là:

      A.\(i=2,5cos(100\pi t+\frac{\pi }{4})(A)\)                                 B.\(i=2,5cos(100\pi t-\frac{\pi }{4})(A)\)

      C.\(i=2cos(100\pi t-\frac{\pi }{4})(A)\)                                      C.\(i=2cos(100\pi t+\frac{\pi }{4})(A)\)

  Giải: \(Z_{L}=\omega L=100\pi .\frac{1}{\pi }=100\Omega ;Z_{C}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{100\pi .\frac{10^{-4}}{0,6\pi }}=60\Omega\). Và Z_L-Z_C =40Ω

  -Với máy FX570ES : Bấm  MODE 2  màn hình xuất hiện: CMPLX.

   -Bấm  SHIFT MODE  ‚ 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r\(\angle\)\(\Theta\)  )

 -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3   màn hình hiển thị D

  Ta có : \(i=\frac{u}{\bar{Z}}=\frac{U_{0}\angle \varphi _{u}}{(R+(Z_{L}-Z_{C}))i}=\frac{100\sqrt{2}\angle 0}{(40+40i)}\)    ( Phép CHIA hai số phức)

  Nhập 100\(\sqrt{2}\) \(\triangleright\) SHIFT (-)  0   :   (  40    +  40   ENG i ) =  Hiển thị: 2,5\(\angle\)-45

 Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là:

i = 2,5cos(100πt -π/4) (A).

 Chọn B

Ví dụ 4:  Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/π (H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100\(\sqrt{2}\)cos(100πt- π/4) (V). Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là:

        A. i  = 2cos(100πt- π/2)(A).                                        B. i  = 2\(\sqrt{2}\)cos(100πt- π/4) (A).

        C. i  = 2\(\sqrt{2}\)cos100πt (A).                                            D. i  = 2cos100πt (A).

Giải:  \(Z_{L}=\omega L=100\pi .\frac{0,5}{\pi }=50\Omega\) Và Z_L-Z_C =50Ω - 0 = 50Ω

  -Với máy FX570ES : Bấm  MODE 2  màn hình xuất hiện: CMPLX.

 -Bấm  SHIFT MODE  ‚ 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r\(\angle\)\(\Theta\) )

 -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3   màn hình hiển thị  D

  Ta có : \(i=\frac{u}{\bar{Z}}=\frac{U_{0}\angle \varphi _{u}}{(R+Z_{L}i}=\frac{100\sqrt{2}\angle -45}{(50+50i)}\)   ( Phép CHIA hai số phức)

  Nhập 100\(\sqrt{2}\) \(\triangleright\) SHIFT (-)  - 45   :   (  50    +  50   ENG i ) =  Hiển thị: 2\(\angle\)- 90

 Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là:

i = 2cos( 100πt - π/2) (A). 

Chọn A

Ví dụ 5(ĐH 2009):  Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/4π (H) thì cường độ dòng điện 1 chiều là 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u =150\(\sqrt{2}\)cos120πt (V) thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:

  A.\(i=5\sqrt{2}cos(120\pi t-\frac{\pi }{4})(A)\)                       B.  \(i=5cos(120\pi t+\frac{\pi }{4})(A)\)

  C.\(i=5\sqrt{2}cos(120\pi t+\frac{\pi }{4})(A)\)                       D.\(i=5cos(120\pi t-\frac{\pi }{4})(A)\)

  Giải:  Khi đặt hiệu điện thế không đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ còn có R: R = U/I =30Ω

    \(Z_{L}=\omega L=120\pi .\frac{1}{4\pi }=30\Omega;i=\frac{u}{\bar{Z}}=\frac{150\sqrt{2}\angle 0}{(30+30i)}\)   ( Phép CHIA hai số phức)

 a.Với máy FX570ES :

-Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.

-Bấm  SHIFT MODE  ‚ 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r\(\angle\)\(\Theta\) )

-Chọn đơn vị góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3  màn hình hiển thị D

  Nhập máy: 150\(\sqrt{2}\) \(\triangleright\) :   (  30   +  30   ENG i ) =  Hiển thị: 5\(\angle\)- 45

 Vậy: Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: 

i = 5cos( 120πt - π/4) (A). 

Chọn D

b.Với máy FX570ES : -Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.

-Chọn đơn vị  góc là độ (R), bấm: SHIFT MODE 4  màn hình hiển thị R

Nhập máy: 150 \(\sqrt{2}\) \(\triangleright\) :   (  30    +  30   ENG i ) =  Hiển thị dạng phức: 3.535533..-3.535533…i

  Bấm  SHIFT 2 3 : Hiển thị: 5\(\angle\) - \(\frac{\pi }{4}\)

 Vậy: Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là:

 i = 5cos( 120πt - π/4) (A). 

Chọn D

5.TRẮC NGHIỆM:

Câu 1. cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp với \(R= 100\Omega , L=\frac{1}{\pi }H, C=\frac{10^{-4}}{2\pi } F\). Đặt điện áp xoay chiều vào giữa hai đầu đoạn mạch \(u_{R,L}= 200\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{2})(V)\). biểu thức u có dạng

A. \(u=200cos(100\pi t)V\)                                                 B.\(u=200\sqrt{2}cos(100\pi t)V\)

C. \(u=200cos(100\pi t+\frac{\pi }{3})V\)                                        D.\(u=200\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{4})V\)

Câu 2.  Cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp với \(R=59\Omega , L=\frac{1}{\pi }H\). đặt điện áp xoay chiều \(u=U\sqrt{2}cos(100\pi t)V\) vào giữa hai đầu đoạn mạch thì \(u_{L}=100cos(100\pi t+\frac{\pi }{4})\). Biểu thức u_c^­  là:

A. u_c = 50\(cos(100\pi t-\frac{\pi }{2})\)(V)                                         B . u_c= 50\(\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{4})\)(V)

C. u_c= 50\(cos(100\pi t-\frac{3\pi }{4})\)                                              D. u_c = 50\(\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{3\pi }{4})\)