Xác định phương trình sóng cơ tại một điểm trong trường giao thoa

XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH SÓNG CƠ  TẠI MỘT ĐIỂM TRONG TRƯỜNG GIAO THOA

1 –Kiến thức cần nhớ : 

 u_M = A_Mcos(ωt + φ \(-\omega \frac{x}{v}\) ) = A_Mcos(ωt + φ - \(2\pi \frac{x}{\lambda }\))    t ≥ x/v

   * Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:

 u_M = A_Mcos(ωt + φ +\(\omega \frac{x}{v}\) ) = A_Mcos(ωt + φ + \(2\pi \frac{x}{\lambda }\))

-Tại một điểm M xác định trong môi trường sóng: x =const; u_M là hàm điều hòa theo t với chu kỳ T.

-Tại một thời điểm  xác định t= const ; u_M là hàm  biến thiên điều hòa theo không gian  x với chu kỳ λ.

VÍ DỤ MINH HỌA:

Ví dụ 1:    Hai nguồn S₁, S₂ cách nhau 6cm, phát ra hai sóng có phương trình u₁ = u₂ = acos200πt . Sóng sinh ra truyền với tốc độ 0,8 m/s. Điểm M trên mặt chất lỏng cách đều và dao động cùng pha với S₁,S₂  và gần S₁S₂ nhất có phương trình là

            A. u_M = 2acos(200πt - 12π)                                    B. u_M = 2\(\sqrt{2}\)πcos(200πt - 8π)

            C. u_M = a\(\sqrt{2}\)cos(200πt - 8π)                                    D. u_M = 2acos(200pt - 8π)

Hướng dẫn giải

+ Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:  u_M = 2acos(π\(\frac{d_{2}-d_{1}}{\lambda }\))cos(20πt - π \(\frac{d_{2}+d_{1}}{\lambda }\))

+ Với M cách đều S₁, S₂ nên d₁ = d₂. Khi đó d₂ – d₁ = 0 =>cos(π \(\frac{d_{2}-d_{1}}{\lambda }\)) = 1 =>A= 2a

+ Để M dao động cùng pha với S₁, S₂ thì: π  \(\frac{d_{2}+d_{1}}{\lambda }\) =k2π => \(\frac{d_{2}+d_{1}}{\lambda }\) =2k=> d₁ = d₂ =kλ

+ Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d₁ = d₂ = \(\sqrt{x^{2}+(\frac{AB}{2})^{2}}=k\lambda\)

\(\Rightarrow \left | x \right |=\sqrt{(k\lambda )^{2}-(\frac{AB}{2})^{2}}=\sqrt{0,64k^{2}-9}\Rightarrow 0,64k^{2}-9\geq 0\Leftrightarrow k\geq 3,75\)

 k_min = 4=> \(\frac{d_{2}+d_{1}}{\lambda }\) Phương trình sóng tại M là: u_M = 2acos(200πt - 8π)