Ôn tập tổng hợp về dao động điều hòa

ÔN TẬP TỔNG HỢP VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

 Câu 1: Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hoà theo phương trình: x = 5cos(\(2\pi t+\frac{\pi }{6}\) ) cm. Lấy \(\pi ^{2}\approx 10\) Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trong các trường hợp sau:

    a) Ở thời điểm t = 5(s).

    b) Khi pha dao động là 120⁰.

 Lời Giải:

Từ phương trình  \(x=5cos(2\pi t+\frac{\pi }{6})(cm)\Rightarrow A=5(cm);\omega =2\pi (rad/s)\)

Vậy \(k=m.\omega ^{2}=0,1.4.\pi ^{2} \approx 4(N/m)\)

Ta có \(v=x'=-A\omega sin(\omega t+\varphi )=-5.2.\pi sin(2\pi t+\frac{\pi }{6})=-10\pi sin(2\pi t+\frac{\pi }{6}) cm/s\)

    a) Thay t= 5(s) vào phương trình của x, v ta có:  \(x=5cos(2\pi .5+\frac{\pi }{6})=5cos(\frac{\pi }{6})=5.\frac{\sqrt{3}}{2}(cm)\)

\(v=-10\pi sin(2\pi .5+\frac{\pi }{6})=-10\pi sin(\frac{\pi }{6})=-10\pi .\frac{1}{2}=-5\pi (cm/s)\)

\(a=-\omega ^{2}.x=-4\pi ^{2}.2,5\sqrt{3}=-10\pi ^{2}\sqrt{3}(cm/ s^{2})=-\sqrt{3}(m/s^{2})\)

 Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngược chiều với chiều dương trục toạ độ.

 \(F_{ph}=-k.x=-4.2,5\sqrt{3}.10^{-2}=-0,1\sqrt{3}(N)\)

 Dấu “ – “ chứng tỏ lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ.

    * Khi pha dao động là 120⁰ thay vào ta có:

  - Li độ: \(x=5 cos120^{0}=-2,5\) (cm).

       - Vận tốc: \(v=-10\pi sin120^{\circ}=-5\pi \sqrt{3}\) (cm/s).

       - Gia tốc:  \(a=-\omega ^{2}x=-4\pi ^{2}.2,5=-100(cm/s^{2})\)=1 (m/s²).

       - Lực phục hồi: \(F_{ph}=-k.x=-4.2,5=-0,1\) (N).

 Câu 2:Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300\(\sqrt{3}\)cm/s. Tốc độ cực đại của dao động là

    A. 400 cm/s.              B. 200 cm/s.              C. 2π m/s.                  D. 4π m/s.

 Giải:

Khi W_t = 3W_đ \(\Rightarrow x=\frac{A\sqrt{3}}{2}\)khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là là khoảng thời gian .\(\left | x \right |< \frac{A\sqrt{3}}{2}\)

Dựa vào VTLG ta có:

 \(\frac{T}{3}=\Delta t\Rightarrow S=\frac{A\sqrt{3}}{2}+\frac{A\sqrt{3}}{2}=A\sqrt{3}\) ; vận tốc \(v=\frac{S}{\Delta t}\Rightarrow A=100T\Rightarrow v_{max}=A\omega =100T.\frac{2\pi }{T} =200 \pi cm/s=2\pi m/s\)

=>Chọn C

 Câu 3:Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của chất điểm là 1,8J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì động năng bây giờ là

    A. 0,9J                       B. 1,0J                       C. 0,8J                       D. 1,2J

Giải:

     Gọi A là biên độ của dao động:\(W=\frac{m\omega ^{2}A^{2}}{2}\)

     Khi vật ở li độ x vật có W_đ = \(\frac{mv^{2}}{2}\) và  W_t = \(\frac{m\omega ^{2}x^{2}}{2}\)

    W_đ1 = \(\frac{m\omega ^{2}A^{2}}{2}\) - \(\frac{m\omega ^{2}S^{2}}{2}\) = 1,8 (J) (1); W_đ2 = \(\frac{m\omega ^{2}A^{2}}{2}\)  - 4 \(\frac{m\omega ^{2}S^{2}}{2}\) = 1,5 (J) (2)

    Lấy (1) – (2)=>  3 \(\frac{m\omega ^{2}S^{2}}{2}\) = 0,3 (J) => \(\frac{m\omega ^{2}S^{2}}{2}\)  = 0,1 (J) (3)

    W_đ3 = \(\frac{m\omega ^{2}A^{2}}{2}\) - 9 \(\frac{m\omega ^{2}S^{2}}{2}\) = W_đ1 - 8 \(\frac{m\omega ^{2}S^{2}}{2}\) = 1 (J)

=>Chọn B