Xác định thời điểm, số lần vật đi qua li độ x0 – vận tốc vật đạt giá trị v0

Xác định thời điểm, số lần vật đi qua

li độ x0 – vận tốc vật đạt giá trị v0

1 – Kiến thức cần nhớ:

- Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + φ) cm

- Phương trình vận tốc có dạng: v =  -ωAsin(ωt + φ) cm/s.

 2 – Phương pháp:

a - Khi vật qua li độ x₀ thì:

+Phương pháp đại số:Xác định thời điểm vật qua vị trí và chiều đã biết.

-Viết các phương trình x và v theo t:

\(x=Acos(\omega t+\varphi )\)

\(v=- sin(\omega t+\varphi )\)

- Nếu vật qua x₀ và đi theo chiều dương thì

\(x_{0}=Acos(\omega t+\varphi )\)

\(v=- sin(\omega t+\varphi )> 0 (1)\)

- Nếu vật đi qua x₀ và đi theo chiều âm thì 

\(x_{0}=Acos(\omega t+\varphi )\)

\(v=- sin(\omega t+\varphi )< 0 (2)\)

-Giải (1) hoặc (2) ta tìm được t theo k(với \(k=0,\pm 1,\pm 2...)\) )

-Kết hợp với điều kiện của t ta sẽ tìm được giá trị k thích hợp và tìm được t.

Cụ thể: x₀ = Acos(ωt + φ) => cos(ωt + φ) =\(\frac{x_{0}}{A}\)= cosb => ωt + φ = ±b + k2π

 * t₁ = \(\frac{b-\varphi }{\omega }+\frac{k2\pi }{\omega }\)  (s) với k ∈  N khi b – φ > 0 (v < 0) vật qua x₀ theo chiều âm

 * t₂ =  \(\frac{-b-\varphi }{\omega }+\frac{k2\pi }{\omega }\)  (s) với k ∈ N* khi –b – φ < 0 (v > 0) vật qua x₀ theo chiều dương

kết hợp với điều kiện của bai toán ta loại bớt đi một nghiệm

 4. Bài tập tư luyện

Câu 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.

    A. 9/8 s                      B. 11/8 s                    C. 5/8 s                  D. 1,5 s

Câu 2: Vật dao động điều hòa có phương trình: x = 5cosπt (cm,s). Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm:

    A. 2,5s.                      B. 2s.                         C. 6s.                     D. 2,4s

Câu 3: Vật dao động điều hòa có phương trình: x = 4cos(2πt - π) (cm, s). Vật đến điểm biên dương B(+4) lần thứ 5 vào thời điểm:

    A. 4,5s.                      B. 2,5s.                      C. 2s.                      D. 0,5s.

Đáp án :1B-2A-3A