Viết phương trình dao động điều hòa_ Xác định các đặc trưng của DĐĐH

 Viết phương trình dao động điều hòa

Xác định các đặc trưng của dao động điều hòa

Dạng này tác giả trình bày các nội dung sau:

1.Phương pháp giải 

2. Bài tập mẫu 

3. Bài tập tự luyện.

I – Phương pháp 1:(Phương pháp truyền thống)

* Chọn hệ quy chiếu:    

        - Trục Ox ………                                   - Gốc tọa độ tại VTCB

        - Chiều dương ……….                           - Gốc thời gian ………

* Phương trình dao động có dạng:  x = Acos(ωt + φ) cm

* Phương trình vận tốc: v =  -ωAsin(ωt + φ) cm/s

* Phương trình gia tốc: a =  -ω²Acos(ωt + φ) cm/s²

 1 – Tìm ω

* Đề cho: T, f, k, m, g, ∆l₀

    - ω = 2πf = \(\frac{2\pi }{T}\), với T = \(\frac{\Delta t}{N}\),  Với N: Tổng số dao động trong thời gian Δt

           Nếu là con lắc lò xo:

                  nằm ngang                                                   treo thẳng đứng        

             ω =\(\sqrt{\frac{k}{m}}\), (k: N/m ; m: kg)                            ω = \(\sqrt{\frac{g}{\Delta l_{0}}}\), khi cho \(\Delta l_{0}=\frac{mg}{k}=\frac{g}{\omega ^{2}}\) .

    Đề cho x, v, a, A: ω = \(\frac{v}{\sqrt{A^{2}-x^{2}}}=\sqrt{\frac{a}{x}}=\sqrt{\frac{\left | a_{max} \right |}{A}}=\frac{\left | v_{max} \right |}{A}\)

 2 – Tìm A

* Đề cho: cho x ứng với v => A = \(\sqrt{x^{2}+(\frac{v}{\omega })^{2}}\)

    - Nếu v =  0 (buông nhẹ)                             => A = x

    - Nếu v = v_max => x = 0 => A =\(\frac{\left | v_{max} \right |}{\omega }\)

* Đề cho: a_max => A =\(\frac{\left | a_{max} \right |}{\omega ^{2}}\)  * Đề cho: chiều dài quĩ đạo CD => A = \(\frac{CD}{2}\) .

* Đề cho: lực F_max = kA. => A = \(\frac{F_{max}}{k}\) * Đề cho: l_max và l_min của lò xo =>A =\(\frac{l_{max}-l_{min}}{2}\) .

* Đề cho: W hoặc \(W_{dmax}\) hoặc \(W_{tmax}\) =>A = \(\sqrt{\frac{2W}{k}}\).Với W = W_đmax = W_tmax =\(\frac{1}{2}kA^{2}\).

* Đề cho: l_CB,l_max hoặc l_CB, l_mim  ÞA = l_max – l_CB hoặc A = l_CB – l_min.

II – Bài tập mẫu

 Bài 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là:

    A. x = 4cos(2πt - π/2)cm.                            B. x = 4cos(πt - π/2)cm.   

    C. x = 4cos(2πt + π/2)cm.                           D. x = 4cos(πt + π/2)cm.

 Giải: ω = 2πf = π. và A = 4cm                        

=>  loại B và D.

 t = 0: x₀ = 0, v₀ > 0:  \(\Rightarrow 0=cos\varphi ;v_{0}=-A\omega sin\varphi > 0\Rightarrow \varphi =\pm \frac{\pi }{2}; sin\varphi < 0\)

chọn φ = -π/2 => x = 4cos(2πt - π/2)cm.

=>Chọn: A

 Bài 2: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz. Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là:

    A. x = 2cos(20πt + π/2)cm.                          B. x = 2cos(20πt - π/2)cm.

    C. x = 4cos(20t - π/2)cm.                            D. x = 4cos(20πt + π/2)cm.

 Giải:ω  = 2πf = π. và A = MN /2 = 2cm  

=>loại C và D

t = 0: x₀ = 0, v₀ > 0: \(\Rightarrow 0=cos\varphi ;v_{0}=-A\omega sin\varphi > 0\Rightarrow \varphi =\pm \frac{\pi }{2}; sin\varphi < 0\) 

chọn φ =-π/2 => x =2cos(20πt - π/2)cm.

  => Chọn: B

 3 – Trắc nghiệm:

Câu 1:    Một vật dđđh trên quĩ đạo có chiều dài 8 cm với tần số 5 Hz. Chọn gốc toạ độ O tại VTCB, gốc thời gian t=0 khi vật ở vị trí có li độ dương cực đại thì Phương trình dao động của vật là:

    A. x= 8cos( πt + π/2 )  (cm);                           B. x= 4cos( 10πt ) (cm).

    C. x= 4cos(10πt + π/2 ) (cm);                         D. x= 8cos πt (cm).

Câu 2:    Một vật có k.lượng m= 1 kg dđđh với chu kì T= 2 s. Vật qua VTCB với vận tốc v₀= 31,4 cm/s. Khi t=0, vật qua vị trí có li độ x = 5 cm ngược chiều dương quĩ đạo. Lấy ²=10. Phương trình dao động của vật là:

 A. x = 10cos( πt + 5π/6 ) (cm);                    B. x = 10cos( πt + π/6 )  (cm);         

 C. x = 10cos( πt - π/6 ) (cm);                       D. đáp án khác

* Chú ý: Nếu đề bài yêu cầu tìm v? v_max? a? a_max? F_max?...

 Câu 3:    Con lắc lò xo dđđh với tần số góc 10 rad/s. Lúc t = 0, hòn bi của con lắc đi qua vị trí có li độ x= 4 cm, với vận tốc v = - 40cm/s. Viết Phương trình dao động.

 A. \(x=4\sqrt{2}cos(10t+3\pi /4)(cm)\) ;              

B. \(x=8cos(10t+3\pi /4)(cm)\);

 C. \(x=4\sqrt{2}cos(10t-\pi /4)(cm)\).                          

D. Đáp án khác