Xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t hoặc t’ = ∆ t + Δt

Xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t hoặc t’ = ∆ t + Δt

1 – Kiến thức cần nhớ:

– Trạng thái dao động của vật ở thời điểm t:

\(x=Acos(\omega t+\varphi )\)  

\(v=-\omega Asin(\omega t+\varphi )\)

\(a=-\omega ^{2}Acos(\omega t+\varphi )\)

- Hệ thức độc lập:A² = \({x_{1}}^{2}+\frac{{v_{1}}^{2}}{\omega ^{2}}\)                     

- Công thức : a = -ω²x                                                                     

– Chuyển động nhanh dần nếu v.a > 0

– Chuyển động chậm dần nếu v.a < 0

 2 – Phương pháp:       

    * Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động ở thời điểm t

– Cách 1: Thay t vào các phương trình:

\(x=Acos(\omega t+\varphi )\)  

\(v=-\omega Asin(\omega t+\varphi )\)

\(a=-\omega ^{2}Acos(\omega t+\varphi )\)

=> x, v, a tại t.

– Cách 2: Sử dụng công thức:                       

A² = \({x_{1}}^{2}+\frac{{v_{1}}^{2}}{\omega ^{2}}\)\(\Rightarrow x_{1}=\pm \sqrt{A^{2}-\frac{{v_{1}}^{2}}{\omega ^{2}}}\)

 A² =\({x_{1}}^{2}+\frac{{v_{1}}^{2}}{\omega ^{2}}\)  \(\Rightarrow v_{1}=\pm \omega \sqrt{A^{2}-{x_{1}}^{2}}\)

    * Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t.

– Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x₀.

– Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + φ) cho x = x₀

– Lấy nghiệm: ωt + φ = a với  ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)  hoặc ωt + φ = – a ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

– Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là:\(x=Acos(\pm \omega \Delta t+\alpha );v=-\omega A sin(\pm \omega \Delta t+\alpha )\)

hoặc \(x=Acos(\pm \omega \Delta t-\alpha );v=-\omega A sin(\pm \omega \Delta t-\alpha )\)

3 – Bài tập có lời giải chi tiết

Bài 1:   Một vật dao động điều hòa có phương trình: x = 2cos(2πt – π/6) (cm, s) Li độ và vận tốc của vật lúc t = 0,25s là:

    A. 1cm ; ±2\(\sqrt{3}\)π.(cm/s).                            B. 1,5cm ; ±π\(\sqrt{3}\)(cm/s).       

    C. 0,5cm ; ±\(\sqrt{3}\)cm/s.                                 D. 1cm ; ± π cm/s.

HD 1: Từ phương trình x = 2cos(2πt – π/6) (cm, s) => v = - 4πsin(2πt – π/6) cm/s.

Thay t = 0,25s vào phương trình x và v, ta được:  x = 1cm, v = ±2(cm/s)

=>  Chọn: A.

HD 2: Dùng độ lệch pha: Sau t= 0,25s =T/4 thì pha biến đổi là π/2 nghĩa là x₀ vuông pha với x_t; v₀ vuông pha với v_t.

Dùng công thức vuông pha để tính.

 Bài 2:   Một vật dao động điều hòa có phương trình: x = 5cos(20t – π/2) (cm, s). Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật là:

    A. 10m/s ; 200m/s².                                       B. 10m/s ; 2m/s².    

    C. 100m/s ; 200m/s².                                      D. 1m/s ; 20m/s².

HD: Áp dụng: \(\left | v_{max} \right |=\omega A\) và \(\left | a_{max} \right |=\omega ^{2}A\) 

=>Chọn: D 

4– Bài tập trắc nghiệm:

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(20πt + π/6) cm. Chọn kết quả đúng:

    A. lúc t = 0, li độ của vật là -2cm.              

    B. lúc t = 1/20(s), li độ của vật là 2cm.

    C. lúc t = 0, vận tốc của vật là 80cm/s.      

    D. lúc t = 1/20(s), vận tốc của vật là - 125,6cm/s.

Câu 2: Một chất điểm dao động với phương trình: x = 3cos(10πt - π/6) cm. Ở thời điểm t = 1/60(s) vận tốc và gia tốc của vật có giá trị nào sau đây ?

    A. 0cm/s ; 300π^{2\(\sqrt{2}\)}cm/s².                  B. -300\(\sqrt{2}\)cm/s ; 0cm/s².

    C. 0cm/s ; -300\(\sqrt{2}\)cm/s².                   D. 300\(\sqrt{2}\)cm/s ; 300π^{2\(\sqrt{2}\)}cm/s²

Câu 3: Chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x = 6cos(10t - 3π/2)cm. Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng 2π/3 là:

    A. 30cm.              B. 32cm.                    C. -3cm.                   D. - 40cm.

Đáp án : 1C-2C-3B

Bạn đọc tải file đính kèm tại đây: