Con lắc lò xo trong điện trường

CON LẮC LÒ XO TRONG ĐIỆN TRƯỜNG

Các bước làm bài:

B₁: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi các đơn vị sang các đơn vị hợp pháp

B₂: Xác lập mối quan hệ giữa các đại lượng cho và đại lượng tìm thông qua các công thức:

 a) Lực điện trường: F=qE.

    Nếu q > 0 thì F cùng chiều với E.

    Nếu q < 0 thì F ngược chiều với E.

 b)Chú ý: Ta phải biết chiều của Lực điện trường liên hệ với trục của lò xo.

B₃: Suy ra biểu thức xác định đại lượng tìm theo các đại lượng cho và các dữ kiện.

B₄: Thực hiện tính toán để xác định giá trị đại lượng tìm và lựa chọn câu trả lời đúng

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA:

Câu 1: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 µC và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Độ lớn cường độ điện trường E là

    A.  2.10⁴ V/m.           B.  2,5.10⁴ V/m.        C.  1,5.10⁴ V/m.        D. 10⁴ V/m.

Hướng dẫn giải:

Cách 1:

    Vì chiều dài đoạn thẳng dao động là 4cm. suy ra biên độ A = 2cm.

    Khi vật m dao động hợp của lực điện trường và lực đàn hồi gây gia tốc a cho vật.

    Tại vị trí biên, vật có gia tốc max.

    Khi đó ta có: F_đh - F_đ = m.a_max.

Tại M lò xo không biến dạng, tại N lò xo dãn 2A nên:

\(\Leftrightarrow k.2A-qE=m.\omega ^{2}.A=m.\frac{k}{m}.A\)

\(\Leftrightarrow qE=kA\)  \(\Rightarrow\) E = 10⁴ V/m. Chọn D

Cách 2:

Vì chiều dài đoạn thẳng dao động là 4cm. Suy ra biên độ A = 2cm.

Tại VTCB: \(F_{dh}=F_{d}\Rightarrow k\Delta l=qE\Rightarrow E=\frac{k\Delta l}{q}\)

Mà \(A=\Delta l\Rightarrow E=\frac{10.2.10^{-2}}{20.10^{-6}}=10^{4}\)(V/m) . Chọn D

Câu 2: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang không ma sát có k=100N/m, m=1kg. Khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương với tốc độ \(v_{0}=40\sqrt{3}(cm/s)\) thì xuất hiện điện trường đều có độ lớn cường độ điện trường là 2.10⁴V/m và \(\vec{E}\) cùng chiều dương Ox. Biết điện tích của quả cầu là \(q=200\mu C\). Tính cơ năng của con lắc sau khi có điện trường.

    A.  0,32(J)                 B.  0,032(J)               C.  3,2(J)                   D.  32(J)

Hướng dẫn Giải: Vị trí cân bằng mới O’ có lực đàn hồi \(\vec{F'_{dh}}\) cân bằng với lực điện trường \(\vec{F_{E}}\) .

   \(E'_{dh}=F_{E}\Leftrightarrow k\Delta l'=\left | q \right |E\Rightarrow \frac{\left | q \right |E}{k}=0,04m=4cm\)

Cách 1:

Trong hệ quy chiếu mới có gốc tọa độ O’ là vị trí cân bằng mới, theo dữ kiện lúc đầu:

    x’=4cm, v’=v₀=40cm/s với \(\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=10rad/s\)

Biên độ dao động mới là A’: \(A'=\sqrt{x'^{2}+\frac{v'^{2}}{\omega ^{2}}}=8cm\)  

Cơ năng lúc sau khi có điện trường là: \(W'=\frac{kA^{2}}{2}=\frac{100.0,08^{2}}{2}=0,32(J)\). Chọn A

Cách 2: Theo năng lượng: Năng lượng ban đầu là W₀. Khi đi từ O đến O’ thì lực điện trường thực hiện công dương (A_E>0) có lực đàn hồi của lò xo thực hiện công âm (A_đh<0)

Năng lượng lúc sau là:

\(W=W_{0}+A_{E}-\left | A_{dh} \right |=\frac{mv_{0}^{2}}{2}+qE\Delta l'-\frac{k\Delta l'^{2}}{2}=0,32(J)\)     Chọn A

Bài tập tự luyện

Câu 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q=20μC và lò xo có độ cứng k=10N.m^-1. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang nhẵn, thì xuất hiện tức thời một điện trường đều E trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 8,0cm. Độ lớn cường độ điện trường E là.

    A.  2,5.10⁴ V.m^-1      B.  4,0.10⁴ V.m^-1      C.  3,0.10⁴ V.m^-1      D.  2,0.10⁴ V.m^-1

Câu 4: Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m; vật nặng có khối lượng m = 200g và điện tích q = 100µC. Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm theo phương thẳng đứng. Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều thẳng đứng, hướng lên có cường độ E = 0,12MV/m. Tìm biên dao động lúc sau của vật trong điện trường.

    A.  7cm                       B.  18cm                    C.  12,5cm                 D.  13cm

ĐÁP ÁN 3-B 4-D

Bài tập ví dụ có lời giải và bài tập tự luyện có đáp án để bạn đọc hiểu thêm còn rất nhiều. Bạn đọc tải đầy đủ nội dung bài viết tại file đính kèm tại đây: