Bài tập về hai chất điểm dao động điều hòa thời điểm và số lần hai vật gặp nhau, hai vật cách nhau d

BÀI TẬP VỀ HAI CHẤT ĐIỂM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA THỜI ĐIỂM VÀ SỐ LẦN HAI VẬT GẶP NHAU, HAI VẬT CÁCH NHAU d

1.Cách nhớ nhanh số lần hai vật gặp nhau của 2 dao động điều hòa có cùng tần số khác biên độ

a. Cơ sở lí thuyết:

 - Hai vật phải cùng vị trí cân bằng O, biểu diễn bằng hai đường tròn đồng tâm(hình vẽ).

- Khi gặp nhau thì hình chiếu của chúng trên trục hoành trùng nhau.

  Phần chứng minh dưới đây sẽ cho thấy:

 + Chúng gặp nhau hai lần liên tiếp cách nhau T/2

 + Giả sử lần gặp nhau ban đầu hai chất điểm ở vị trí M, N.

+ Do chúng chuyển động ngược chiều nhau, nên giả sử M chuyển động ngược chiều kim đồng hồ còn N chuyển động thuận chiều kim đồng hồ.

b. Nhận xét:

- Lúc đầu MN ở bên phải và vuông góc với trục hoành (hình chiếu của  chúng trên trục hoành trùng nhau)

- Do M,N chuyển động ngược chiều nhau nên chúng gặp nhau ở bên trái đường tròn

 - Khi gặp nhau tại vị trí mới M’ và N’ thì M’N’ vẫn phải vuông góc với trục hoành

- Nhận thấy tam giác OMN và OM’N bằng nhau, và chúng hoàn toàn đối xứng qua trục tung

=> Vậy thời gian để chúng gặp nhau lần 1 là T/2,

c. Công thức tính số lần hai vật gặp nhau:

Gọi thời gian đề bài cho là t, T/2= i. Số lần chúng gặp nhau sau thời gian t: \(n=\left [ \frac{t}{i} \right ]\) bằng phần nguyên của t chia nửa chu kì.

Chú ý: Xem lúc t=0 chúng có cùng vị trí hay không, nếu cùng vị trí và tính cả lần đó thì số lần sẽ là n+1

d.Phương pháp

Cách 1:

B1: + Xác định vị trí, thời điểm gặp nhau lần đầu t₁.

        + Trong cùng khoảng thời gian t, hai dao động quét được một góc như nhau = π → t=T/2 (sau khoảng thời gian này 2 vật lại gặp nhau)

B2: + Thời điểm gặp nhau lần thứ n: t = (n-1)T/2 + t₁. Với n = 1, 2, 3 …

Cách 2: Giải bằng phương pháp đại số.

Cách 3: Hai dao động phải có cùng tần số.

 Phương trình khoảng cách: D = |x₁-x₂|

 Hai vật gặp nhau: x₁ = x₂: D = 0 =>  ωt + φ = ± π/2 + k2π

 Xét D (t=0) từ đó suy ra t

 Ví dụ 1: Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 400 g, độ cứng lò xo 10π² N/m dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ nhất lớn gấp đôi con lắc thứ hai. Biết rằng hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật gặp nhau liên tiếp là

    A. 0,3 s.                     B. 0,2 s.                     C. 0,4s.                   D. 0,1 s.

Giải:

Giả sử hai vật gặp nhau tại vị trí li độ x, ở thời điểm t₁ = 0.

Sau khoảng thời gian t= T/2 hai chất điểm quét được một góc π như nhau và gặp nhau tại x’.

Khoảng thời gian giữa ba lần gặp nhau n = 3:

 t= (n-1)T/2 + t₁= (3-1)T/2 =T

\(\Rightarrow t=T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{0,4}{10\pi ^{2}}}=0,4s\)

 => Đáp án C

Ví dụ 2: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là: x₁= 3cos(5πt-π/3) và x₂=\(\sqrt{3}\) cos(5πt-π/6) (x tính bằng cm; t tính bằng s). Trong khoảng thời gian 1s đầu tiên thì hai vật gặp nhau mấy lần?

Giải:

Ta thấy hai vật gặp nhau tại thời điểm ban đầu t₁ = 0:\(x_{1}=3cos(-\frac{\pi }{3})=\frac{3}{2};x_{2}=\sqrt{3}cos(-\frac{\pi }{6})=\frac{3}{2}\Rightarrow x_{1}=x_{2}=\frac{3}{2}\)Chu kì: T= 2π/ω = 2π/5π = 0,4s. Trong 1s có:t= (n-1)T/2 +t1=(n-1)0,4/2 =1 =>  n= 6 (lần) gặp nhau.

2.TRẮC NGHIỆM:

Câu 1: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Phương trình dao động của M và N lần lượt là \(x_{M}=3\sqrt{2}cos\omega t(cm)\) và \(x_{N}=6cos(\omega t +\pi /12)(cm)\). Kể từ t = 0, thời điểm M và N có vị trí ngang nhau lần thứ 3 là

    A. T                           B. 9T/8                      C. T/2                      D. 5T/8

Câu 2: Hai con lắc có cùng biên độ, có chu kỳ T₁, T₂ = 4T₁ tại thời điểm ban đầu chúng đi qua VTCB theo cùng một chiều. Khoảng thời gian ngắn nhất hai con lắc ngược pha nhau là:

    A. \(\frac{T_{2}}{6}\)                          B. \(\frac{T_{2}}{4}\)                         C. \(\frac{T_{2}}{3}\)                      D. \(\frac{T_{2}}{2}\)

Câu 3:  Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Tại thời điểm t₁ hai vật đi ngang nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t₁ khoảng cách giữa chúng bằng 5cm.

    A. 1/3s.                     B. 1/2s.                      C. 1/6s.                    D. 1/4s.

Đáp án : 1B - 2D - 3A

Bạn đọc tải file đính kèm tại đây: