Bài tập tổng hợp về con lắc lò xo (k,m)

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ CON LẮC LÒ XO

Câu 1: Lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào điểm cố định, đầu còn lại gắn với quả nặng có khối lượng m. Khi m ở vị trí cân bằng thì lò xo bị dãn một đoạn Δl. Kích thích cho quả nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng của nó với chu kì T. Xét trong một chu kì dao động thì thời gian mà độ lớn gia tốc của quả nặng lớn hơn gia tốc rơi tự do g tại nơi treo con lắc là 2T/3. Biên độ dao động A của quả nặng m là

    A. \(\Delta l/2\)                      B. \(\sqrt{2}\Delta l\)                     C. \(2\Delta l\)                       D. \(\sqrt{3}\Delta l\)

Giải:\(\left | a \right |=\omega ^{2}\left | x \right |> g\Rightarrow \left | x \right |> \frac{mg}{k}=\Delta l\) 

Vậy thời gian mà độ lớn gia tốc lớn hơn g là thời gian vật đi từ biên A đến \(\Delta l\) và ngược lại và từ \(-\Delta l\) đến –A và ngược lại

Thời gian vật đi từ biên A đến \(\Delta l\): Δt = Δφ/ω \(\Rightarrow\) thời gian vật đi trong một chu kì

t = 4Δt = 4Δφ/ω = 2T/3 \(\Rightarrow\) φ = ωT/6 = π/3; mặt khác cosΔφ = \(\Delta l/A\Rightarrow A=2\Delta l\)  \(\Rightarrow\) Chọn C

Câu 2: Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang không ma sát.khi vật ở vị trí biên ta giữ chặt một phần của lò xo làm cơ năng của vật giảm 10% thì biên độ dao động của vật sẽ:

    A.  giảm \(\sqrt{10}\) %                                                C.  Giảm 10%

    B.  Tăng \(\sqrt{10}\) %                                                D.  Tăng 10%

Giải:

đầu là A và k và lúc sau là A’ và k’

Khi vật ở vị trí biên lực tác dụng lên vật:

 F = kA và F’ = k’A’

F = F’ Þ kA = k’A’ (*)

Cơ năng của con lắc lò xo:

 W = \(\frac{kA^{2}}{2}\)  và W’ = \(\frac{k'A'^{2}}{2}\)

 W’ = 0,9W   \(\Rightarrow \frac{k'A'^{2}}{2}=0,9\frac{kA^{2}}{2}\)

 0,9kA² = k’A’² (**)

Từ (*) và (**) suy ra A’ = 0,9A tức là biên độ dao động của vật giảm 10%. \(\Rightarrow\) Chọn C

Câu 3: Treo vào 1 điểm O một đầu lò xo khối lượng không đáng kể độ dài tự nhiên l₀ =30cm. Đầu dưới lò xo treo vật M làm lò xo dãn ra 10cm. Bỏ qua mọi lực cản, cho g=10m/s². Nâng vật M đến vị trí cách O đoạn 38cm rồi truyền cho vận tốc ban đầu hướng xuống dưới bằng 20cm/s. Chọn trục tọa độ phương thẳng đứng chiều dương đi lên. Viết phương trình dao động của M. Tìm thời điểm vật qua vị trí cân bằng lần thứ 2?

Giải:

* \(\Delta l=10cm\) ; \(\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{g}{\Delta l}}=\sqrt{\frac{10}{0,1}}=10(rad/s)\)

Khi t = 0 thì \(\left\{\begin{matrix}Acos\varphi =2 \\ -\omega Asin\varphi =-20 \end{matrix}\right.\) chia vế ta được:\(-\omega tan\varphi =-10\Leftrightarrow tan\varphi =1=tan\frac{\pi }{4}\)

Vậy \(\left\{\begin{matrix}\varphi =\frac{\pi }{4} \\ \varphi =\frac{5\pi }{4} \end{matrix}\right.\) ta chọn \(\varphi =\frac{\pi }{4}\Rightarrow A=\frac{2}{cos\frac{\pi }{4}}2\sqrt{2}(cm)\)

Vậy \(x=2\sqrt{2}cos\left ( 10t+\frac{\pi }{4} \right )\)

* Khi t = 0 thì \(\left\{\begin{matrix}x=2 \\ v=0 \end{matrix}\right.\) Khi qua VTCB lần 2 thì \(t=\frac{T}{12}+\frac{T}{2}=\frac{7T}{12}=\frac{7}{12}.\frac{2\pi }{10}=\frac{7\pi }{60}(s)\)

Câu 4: Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ A.  Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ

    A. \(\frac{\sqrt{7}}{2}A\)                       B. \(\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}A\)                   C. \(\frac{\sqrt{5}}{4}\)             D. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)  

Giải:

Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng tức x = A/2. Lúc này vận tốc của vật \(v=\pm \omega \sqrt{A^{2}-x^{2}}=\pm \sqrt{\frac{k}{m}}.\frac{A\sqrt{3}}{2}\)

thì va chạm mềm với vật m’. Áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng theo phương ngang \(mv=(m+m')v'\Rightarrow v'=\frac{mv}{m+m'}=\frac{v}{2}=\sqrt{\frac{k}{m}}.\frac{A\sqrt{3}}{4}\)

Áp dụng công thức độc lập:

\(\frac{v'^{2}}{\omega ^{2}}+x^{2}=A'^{2}\Rightarrow A'=\sqrt{\frac{v'^{2}}{\omega ^{2}}+x^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{k}{m}.\frac{3A^{2}}{16}}{\frac{k}{2m}}+\frac{A^{2}}{4}}=\sqrt{\frac{6A^{2}}{16}+\frac{A^{2}}{4}}=\frac{\sqrt{10}}{4}A=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}A\)

 \(\Rightarrow\) Chọn B

Câu 5: Một con lắc lò xo có độ cứng k=40N/m đầu trên được giữ cố định còn phia dưới gắn vật m. Nâng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5cm. Lấy g=10m/s².Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công suất tức thời cực đại bằng

    A. 0,41W                   B. 0,64W                   C. 0,5W                     D. 0,32W

Giải: Công suất tức thời của trọng lực P = mgv với v là vận tốc của vật m

 P_max = mgv_max = mg.\(\sqrt{\frac{kA^{2}}{m}}\)  = gA\(\sqrt{mk}\)  = gA\(gA\sqrt{\frac{kA}{g}k}\)  (vì A = \(\Delta l\))

\(\Rightarrow\) P_max = kA\(\sqrt{Ag}\)  = 40.2,5.10^-2  = 0,5W \(\Rightarrow\) Chọn C

Trọn bộ 20 bài tập hay và khó có lời giải chi tiết về tổng hợp bài tập con lắc lò xo giúp bạn đọc nắm chắc kiến thức con lắc lò xo. Bạn đọc tải đầy đủ nội dung bài viết tại  file đính kèm tại đây: