Hệ hai vật gắn vào lò xo (hệ: k, m-m')

Câu 2. Con lắc lò xo có khối lượng m = \(\sqrt{2}\) kg dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Vận tốc vật có độ lớn cực đại là 0,6m/s. Chọn thời điểm t = 0 lúc vật qua vị trí \(x_{0}\)= 3\(\sqrt{2}\)cm và tại đó thế năng bằng động năng tính chu kì dao động của con lắc và độ lớn lực đàn hồi tại thời điểm t = \(\pi\)/20s

     A.  T=0,628s và F=3N    B.  T=0,314s và F=3N    C.  T=0,314s và F=6N    D.  T=0,628s và F=6N

Giải:

* Tại vị trí động năng bằng thế năng \(\Rightarrow\) W_t=1/2 W \(\Rightarrow\) \(x=\pm \frac{A}{\sqrt{2}}\) mà trong bài x₀=3cm \(\Rightarrow\) A=6cm

* \(\omega =\frac{v_{max}}{A}=10(Rad/s)\Rightarrow\) T = 0,628 s

* t=0 lúc vật qua vị trí x₀=3\(\sqrt{2}\)cm (có thể chiều âm hoặc dương)\(\Rightarrow \varphi =\pm \frac{\pi }{4}\) Và phương trình dao động là \(x=6cos\left ( 10t\pm \frac{\pi }{4} \right )cm\)

* Tại t=\(\pi\)/20s thay vào trên có \(x=\pm 3\sqrt{2}(cm)\) \(F_{dh}=k\left | x \right |=6(N)\Rightarrow\) Chọn D

Câu 3. Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có một đầu được giữ cố định còn đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng M = 240 g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Một viên bi khối lượng m = 10g bay với vận tốc v_­o­ = 10m/s theo phương ngang đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng viên bi dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí. Biên độ dao động của hệ là:

     A. 5cm                             B. 10cm                           C. 12,5cm                        D. 2,5cm

Giải: Va cham mềm nên động lượng của hệ 2 vật (M và m) bảo toàn: mv₀ = (m+M) V.

Suy ra vận tốc của hệ 2 vật ngay lúc va chạm:

 v = \(v=\frac{mv_{0}}{m+M}=\frac{0,01.10}{0,01+0,24}=\frac{0,1}{0,25}=0,4m/s=40cm/s\)

Hệ 2 vật dao động với tần số góc mới  \(\omega =\sqrt{\frac{k}{m+M}}=\sqrt{\frac{16}{(0,01+0,24)}}=8rad/s\)

Vì hệ nằm ngang nên biên độ dao động được tính theo công thức \(A^{2}=x^{2}+\frac{v^{2}}{\omega ^{2}}=0^{2}+\frac{v^{2}}{\omega ^{2}}=\frac{40^{2}}{16}=100\)

Vậy biên độ dao động: A = 10cm \(\Rightarrow\) Chọn B

Câu 4. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 5 cm. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m,vật nhỏ dao động có khối lượng \(m_{1}\) = 0,1kg và lây gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. khi m ở trên vị trí cân bằng 3cm, một vật có khối lượng \(m_{2}\) = 0,1 kg có cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt và nó cùng dao đông điều hòa. Biên độ dao động là:

     A.  5 cm                            B.  2 cm                             C.  5\(\sqrt{2}\) cm                    D. \(4\sqrt{3}\)  cm

Giải: Tần số góc đầu: \(\omega _{1}=\sqrt{\frac{k}{m_{1}}}=\sqrt{\frac{100}{0,1}}=10\pi (rad/s)\);

Tần số góc sau: \(\omega _{2}=\sqrt{\frac{k}{m_{1}+m_{2}}}=\sqrt{\frac{100}{0,1+0,1}}=5\pi \sqrt{2}(rad/s)\)

Tốc độ ngay trước hai vật dính lại: 

\(A^{2}=x^{2}+\frac{v^{2}}{\omega ^{2}}\Rightarrow v=\pm \omega _{1}\sqrt{A^{2}-x^{2}}=10\pi \sqrt{5^{2}-3^{2}}=40\pi (cm/s)\)

Tính VTCB mới bị dời xuống 1cm.

Dùng công thức độc lập: \(A'^{2}=x^{2}+\frac{v^{2}}{\omega ^{2}}=4^{2}+\left ( \frac{40\pi }{5\pi \sqrt{2}} \right )^{2}=16+32=48=4\sqrt{3}(cm)\)               \(\Rightarrow\) Chọn D. 

50 bài tập dạng này có lời giải chi tiết. Bạn đọc tải đầy đủ nội dung bài viết tại file đính kèm tại đây: