Năng lượng của con lắc lò xo trong dao động điều hòa

2- Phương pháp giải

B₁: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi các đơn vị sang các đơn vị hợp pháp

B₂: Xác lập mối quan hệ giữa các đại lượng cho và đại lượng tìm thông qua các công thức:

 A. Thế năng: W_t = kx² =kA²cos²(wt + φ)

 B. Động năng:W_đ = mv² =mw²A²sin²(wt + φ) =kA²sin²(wt + φ) ; với k = mw²

 C. Cơ năng:  = const

*Chú ý: vật qua VTCB W_đ = W_đmax = W; vật qua vị trí biên W_t =W_tmax =W

B₃:Suy ra biểu thức xác định đại lượng tìm theo các đại lượng cho và các dữ kiện.

B₄: Thực hiện tính toán để xác định giá trị đại lượng tìm và lựa chọn câu trả lời đúng

Chú ý: 

+ Cơ năng của con lắc lò xo luôn được bảo toàn.

+ Động năng và thế năng là những dao động điều hòa theo thời gian với tần số gấp đôi tần số của li độ dao động, Chu kỳ giảm một nửa so với chu kỳ của li độ dao động 

+Khi động năng tăng thì thế năng giảm và  ngược lại.

+  Động năng và thế năng nghịch pha nhau.

+Sau 1/4 chu kỳ thì động năng bằng thế năng.

3. Các ví dụ minh họa:

Câu 1: Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m dao động điều hòa phương trình \(x=Acos\left ( \omega t+\varphi \right )\) . Biểu thức thế năng là: \(E_{t}=0,1cos\left ( 4\pi t+\frac{\pi }{2} \right )+0,1\) (J). Phương trình li độ là:

    A. \(x=2cos\left ( 2\pi t+\frac{\pi }{2} \right )\) cm                                  B. \(x=4cos\left ( 2\pi t-\frac{\pi }{4} \right )\) cm

    C. \(x=2\sqrt{10}cos\left ( 2\pi t+\frac{\pi }{4} \right )\) cm                           D. \(x=2\sqrt{2}cos\left ( 2\pi t+\frac{\pi }{2} \right )\) cm

Hướng dẫn Giải:

\(x=Acos\left ( \omega t+\varphi \right )\)

\(W_{t}= \frac{1}{2}kx^{2}=\frac{1}{2}kA^{2}cos^{2}\left ( \omega t+\varphi \right )=\frac{1}{2}kA^{2}\left [ \frac{1+cos2\left (\omega t+\varphi \right )}{2} \right ]\)

                                                                  \(=\frac{1}{4}kA^{2}+\frac{1}{4}kA^{2}cos2\left ( \omega t+\varphi \right )\)

\(E_{t}=0,1cos\left ( 4\pi t+\frac{\pi }{2} \right )+0,1\)         

Đồng nhất 2 vế 2 phương trình:   \(2\left ( \omega t+\varphi \right )=4\pi t+\frac{\pi }{2}\Rightarrow \left ( \omega t+\varphi \right )=2\pi t+\frac{\pi }{4}\)

\(\omega =2\pi \left ( rad/s \right );\frac{1}{4}kA^{2}=0,1\Rightarrow A=2\sqrt{10}\Rightarrow\) Chọn C.

4. Bài tập tự luyện :

Câu 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Biết rằng tại thời điểm ban đầu, vật có li độ \(x_{0}=3(cm)\), vận tốc \(v_{0}=15(cm/s)\); tại thời điểm t,vật có li độ \(x_{0}=3(cm)\), vận tốc \(v_{0}=-15\sqrt{3}(cm/s)\). Phương trình dao động của vật là:

    A.  \(x=6\sqrt{3}cos\left ( 5t+\frac{5\pi }{6} \right )\) (cm)                                   B.  \(x=6\sqrt{3}cos\left ( 5t+\frac{\pi }{6} \right )\) (cm)

    C.  \(x=6cos\left ( 5t-\frac{\pi }{6} \right )\) (cm)                                             D. \(x=6cos\left ( 5t-\frac{\pi }{3} \right )\) (cm)

Câu 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox có dạng \(x=Acos\left ( \omega t+\varphi \right )\) . Biết rằng tại thời điểm ban đầu, vật có li độ \(x_{0}=2\sqrt{3}(cm)\), gia tốc \(a=32\pi ^{2}\sqrt{3}cm/s^{2}\); tại thời điểm t,vật có li độ \(x_{0}=2\left ( cm \right )\), vận tốc \(v=-8\pi \sqrt{3}cm/s\). Pha ban đầu của gia tốc là \(\frac{\pi }{6}\) . Phương trình li độ của vật là:

    A. \(x=4\sqrt{2}cos\left ( 4\pi t-\frac{5\pi }{6} \right )\) (cm)                          B.  \(x=4cos\left ( 4\pi t-\frac{5\pi }{6} \right )\) (cm)

    C.   \(x=4cos\left ( 2\pi t-\frac{\pi }{6} \right )\) (cm)                                 D.  \(x=4cos\left ( 2\pi t+\frac{\pi }{6} \right )\) (cm)

Câu 3: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox có dạng \(x=Acos\left ( \omega t+\varphi \right )\) . Biết rằng tại thời điểm ban đầu, vật có vận tốc \(v_{0}=-4\pi cm/s\), gia tốc \(a=-8\pi ^{2}\sqrt{3} cm/s^{2}\); tại thời điểm t, vật có vận tốc \(v=-4\pi \sqrt{3} cm/s\), gia tốc \(a=-8\pi ^{2} cm/s^{2}\). Phương trình dao động của vật là:

   A. \(x=4cos\left ( 2\pi t+\frac{\pi }{6} \right )\) (cm)                                            B. \(x=4\sqrt{2}cos\left ( 4\pi t+\frac{\pi }{6} \right )\) (cm) 

   C. \(x=4\sqrt{2}cos\left ( 4\pi t+\frac{\pi }{3} \right )\) (cm)                                   D. \(x=4cos\left ( 4\pi t+\frac{\pi }{3} \right )\) (cm)

Đáp án: 1-C 2-B 3-A

Rất nhiều bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết và bài tập  để các bạn tự luyện. Bạn đọc tải đầy  đủ  file đính kèm tại đây: