Chu kỳ và tần số dao động của con lắc đơn

Trên đây là phương pháp giải, công thức cần nhớ để tính chu kỳ và tần số của con lắc đon. Dưới đây xin đưa ra bài bài tập giải chi tiết để các bạn vận dụng kiến thức dễ dàng hơn.

Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s. Nếu tăng chiều dài của con lắc thêm 20,5cm thì chu kỳ dao động mới của con lắc là 2,2s. Tìm chiều dài và gia tốc trọng trường g.

Giải: Gọi T và T’ là chu kỳ dao động của con lắc trước và sau khi tăng chiều dài.

Ta có: \(T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}};T'=2\pi \sqrt{\frac{l'}{g}}\Leftrightarrow T'=2\pi \sqrt{\frac{l+0,205}{g}}\Rightarrow \frac{T'}{T}=\sqrt{\frac{l+0,205}{l}}=\frac{2,2}{2}=1,1\Leftrightarrow \frac{l+0,205}{l}=1,21\Leftrightarrow l=0,976m\)

Thay vào công thức tính T ta có \(T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\Rightarrow g=\frac{4\pi ^{2}l}{T^{2}}=9,632m/s^{2}\)

 Ví dụ 2: Hai con lắc đơn có hiệu chiều dài là 14cm. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 15 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 20 dao động. Tính chiều dài  và chu kỳ T của mỗi con lắc. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2.

Giải: Ta có số dao động N và khoảng thời gian Δt mà các con lắc thực hiện được liên hệ với nhau theo phương trình: Δt = N.T

\(\Delta t=N_{1}T_{1}=N_{2}T_{2}\Leftrightarrow 15T_{1}=20T_{2}\rightarrow \frac{T_{1}}{T_{2}}=\frac{4}{3}\)

Theo bài ta có:\(T_{1}=2\pi \sqrt{\frac{l_{1}}{g}};T_{2}=2\pi \sqrt{\frac{l_{2}}{g}}\Rightarrow \frac{T_{1}}{T_{2}}=\sqrt{\frac{l_{1}}{l_{2}}}=\frac{4}{3}\Rightarrow \frac{l_{1}}{l_{2}}=\frac{16}{9}> 1 \Rightarrow l> l_{2}\Rightarrow l_{1}-l_{2}=14cm\)

Từ đó ta có:\(l_{1}-l_{2}=14cm;\frac{l_{1}}{l_{2}}=\frac{16}{9}\Leftrightarrow l_{1}=32cm;l_{2}=18cm\)

Với: \(l_{1}=32cm=0,32m \rightarrow T_{1}=2\pi \sqrt{\frac{l_{1}}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{0,32}{9,86}}=1,13s\)

Với \(l_{2}=18cm=0,18m \rightarrow T_{2}=2\pi \sqrt{\frac{l_{2}}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{0,18}{9,86}}=0,85s\)

Một số bài tập trắc nghiệm  có đáp án để các bạn tự luyện. Bạn đọc tải file đính kèm tại đây: