Tóm tắt lý thuyết về con lắc đơn

TÓM TẮT LÝ THUYẾT VỀ CON LẮC ĐƠN

1. Phương trình dao động: (khi a ≤ 10⁰):

s = S₀cos(ωt + φ) hoặc α = α₀cos(ωt + φ) với s = αl, S₀ = α₀l

 => v = s’ = -ωS₀sin(ωt + φ) = -ωlα₀sin(ωt +φ)

 =>  a = v’ = -ω²S₀cos(ωt +φ) = -ω²lα₀cos(ωt + φ) = -ω²s = -ω²αl

    Lưu ý: S₀ đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x

 2. Chu kỳ và tần số của con lắc đơn

\(\omega =\sqrt{\frac{g}{l}}\) ; chu kỳ:\(T=\frac{2\pi }{\omega }=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\) ; tần số:\(f=\frac{1}{T}=\frac{\omega }{2\pi }=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}\)

 Trong đó: s= ℓα: là hệ thức liên hệ giữa độ dài cung và bán kính cung.

3. Hệ thức độc lập:

   * a = -ω²s = -ω²αl Trong đó: S= l .α  là hệ thức liên hệ giữa độ dài cung và bán kính cung.

  * \({S_{0}}^{2}=S^{2}+(\frac{v}{\omega })^{2}\) Với S₀ là biên độ cung như là biên độ A

   *\({\alpha _{0}}^{2}=^{2}+\frac{v^{2}}{\omega ^{2}l^{2}}=\alpha ^{2}+\frac{v^{2}}{gl}\)

4. Năng lượng của con lắc đơn:

\(W=\frac{1}{2}m\omega ^{2} S_{0}^{2}=\frac{1}{2}.\frac{mg}{l}.{S_{0}}^{2}=\frac{1}{2}mgl{\alpha _{0}}^{2} =\frac{1}{2} m\omega ^{2}l^{2}{\alpha _{0}}^{2}\)

+ Động năng: W_đ = \(\frac{1}{2}\) mv². + Thế năng: W_t = mgl(1 - cosa) = \(\frac{1}{2}\) mgla² (a ≤ 10⁰, a (rad)).

+ Cơ năng: W = W_t + W_đ = mgl(1 - cosa₀) = \(\frac{1}{2}\) mglα₀²

 Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.

5. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l₁ có chu kỳ T₁, con lắc đơn chiều dài l₂ có chu kỳ T₂, thì:

+Con lắc đơn chiều dài l₁ + l₂ có chu kỳ là: \(T^{2}={T_{1}}^{2}+{T_{2}}^{2}\)

+Con lắc đơn chiều dài l₁ - l₂(l₁>l₂) có chu kỳ là:\(T^{2}={T_{1}}^{2}-{T_{2}}^{2}\)

6. Khi con lắc đơn dao động với a₀ bất kỳ.

a/ Cơ năng: W = mgl(1-cosa₀).

b/Vận tốc: \(v=\sqrt{2gl(cos\alpha -cos\alpha _{0})}\)

c/Lực căng của sợi dây: T = mg(3cosα – 2cosα₀)

 Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi a₀ có giá trị lớn

- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (a₀ << 1rad thì:

\(W=\frac{1}{2} mgl{\alpha _{0}}^{2} ;v^{2} =gl({\alpha _{0}}^{2}-\alpha ^{2})\) (đã có ở trên)

   \(T_{c}=mg (1+ {\alpha _{0}}^{2}-\frac{3}{2}\alpha ^{2})\)

 * Nhận xét:

-Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng (α = 0) thì khi đó cả tốc độ và lực căng dây đều đạt giá trị lớn nhất:

 \(v_{max}=\sqrt{2gl(1-cos\alpha _{0})}\)

Tmax = mg(3 – 2cosα₀)

-Khi con lắc đi qua vị trí biên (α = α0) thì khi đó cả tốc độ và lực căng dây đều đạt giá trị nhỏ nhất:

 \(v_{min}=\sqrt{2gl(cos\alpha _{0}-cos\alpha _{0})}=0\)

Tmin = mg(3cosα₀ – 2cosα₀) = mgcosα₀

7. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h₁, nhiệt độ t₁. Khi đưa tới độ cao h₂, nhiệt độ t₂ thì ta có:

 \(\frac{\Delta T}{T}=\frac{\Delta h}{R}+\frac{\alpha \Delta t}{2}\)

    Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn  α là hệ số nở dài của thanh con lắc.

8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d₁, nhiệt độ t₁. Khi đưa tới độ sâu d₂, nhiệt độ t₂ thì ta có:

\(\frac{\Delta T}{T}=\frac{\Delta d}{2R}+\frac{\alpha \Delta t}{2}\)

    Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)

    * Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh

    * Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng

    * Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):\(\theta =\frac{\left | \Delta T \right |}{T}86400(s)\)

Lý thuyết về con lắc đơn rất đầy đủ, vả chi tiết. Bạn đọc tải file đính kèm tại đây: