Bài toán va chạm con lắc đơn

CON LẮC VA CHẠM

Bài 1: Một con lắc đơn: có khối lượng m₁ = 400g, có chiều dài 160cm. ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi VTCB một góc 60⁰ rồi thả nhẹ cho vật dao động, khi vật đi qua VTCB vật va chạm mềm với vật m₂ = 100g đang đứng yên, lấy g = 10m/s². Khi đó biên độ góc

của con lắc sau khi va chạm là

    A.  53,13⁰.                 B.  47,16⁰.                 C.  77,36⁰.                 D. 53⁰.

 Giải 1: Gọi v₀ vận tốc của m₁ trước khi va chạm với m₂; v vận tốc của hai vật ngay au va chạm. Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có: m₁v₀ = (m₁ + m₂)v => \(v=\frac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}}v_{0}=\frac{4}{5}v_{0}\) (1)

Theo ĐL bảo toàn cơ năng cho hai trường hợp: \(\frac{m_{1}{v_{0}}^{2}}{2}\)= m₁gl(1- cosα₀) (2)

 \(\frac{(m_{1}+m_{2})v^{2}}{2}=\)  (m₁ + m₂)gl(1- cosα) (3)

Từ (2) và (3): \(\frac{1-cos\alpha }{1-cos\alpha _{0}}=\frac{v^{2}}{{v_{0}}^{2}}=\frac{16}{25}\) \(\Rightarrow (1-cos\alpha )=\frac{16}{25}(1-cos\alpha _{0})=\frac{16}{25}.\frac{1}{2}=\frac{8}{25}=0,32\)

cosα = 0,68 =>  α = 47,156⁰ = 47,16⁰.

=> đáp án B

Giải 2: Vận tốc m1 khi qua VTCB là \(v_{1}=\sqrt{2gl(1-cos60^{\circ})}=\)4m/s

 Vận tốc 2 vật sau va chạm mềm \(v=\frac{m_{1}v_{1}}{m_{1}+m_{2}}=\)3,2m/s

Biên độ góc: Áp dụng ĐLBTCN ta có: \(\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})v^{2}=(m_{1}+m_{2})gl(1-cos\alpha _{max})\Rightarrow a_{max}=\)47,16⁰

Bài 2. Một con lắc đơn gồm một quả cầu m­­₁ = 200g treo vào một sợi dây không giãn và có khối lượng không đáng kể. Con lắc đang nằm yên tại vị trí cân bằng thì một vật khối lượng m­₂ = 300g bay ngang với vận tốc 400cm/s đến va chạm mềm với vật treo m­­₁. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động. Lấy g = 10 m/s². Độ cao cực đại mà con lắc mới đạt được là

    A.  28,8cm                 B.  20cm                    C.  32,5cm                 D.  25,6cm

Giải: Gọi v là vận tốc hai vật sau va chạm

Va chạm mềm dùng định luật bảo toàn động lượng m₂v₂=(m₁+m₂)v

\(\Leftrightarrow v=\frac{m_{2}v_{2}}{m_{1}+m_{2}}=\frac{0,3.400}{0,3+0,2}=240cm/s\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí: Vị trí va chạm và vị trí cao nhất\(\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})v^{2}=(m_{1}+m_{2})gh\Rightarrow h=\frac{1}{2g}v^{2}=\frac{2.4^{2}}{2.10}=0,288m=28,8cm\)

=>Đáp án A