Con lắc đơn đứt dây, vướng đinh

CON LẮC ĐƠN ĐỨT DÂY, VƯỚNG ĐINH

Bài 1. Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên cố định đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m. Điểm cố định cách mặt đất 2,5m. Ở thời điểm ban đầu đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc (α = 0,09 rad (goc nhỏ) rồi thả nhẹ khi con lắc vừa qua vị trí cân bằng thì sợi dây bị đứt. Bỏ qua mọi sức cản, lấy g = π² = 10 m/s². Tốc độ của vật nặng ở thời điểm t = 0,55s có giá trị gần bằng:
    A.  5,5 m/s                 B.  0,5743m/s            C.  0,2826 m/s           D.  1 m/s

Giải: Chu kì dao động của con lắc đơn T = \(2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\)= 2 (s).

Khi qua VTCB sợi dây đứt chuyển động của vật là CĐ ném ngang từ độ cao h₀ = 1,5m với vận tốc ban đầu xác định theo công thức:\(\frac{m{v_{0}}^{2}}{2}\)  = mgl(1-cosα) = mgl2sin^{2\(\frac{\alpha }{2}\)} = mgl \(\frac{\alpha ^{2}}{2}\)v₀ = πα

Thời gian vật CĐ sau khi dây đứt là t = 0,05s. Khi đó vật ở độ cao: h = h₀ - \(\frac{gt^{2}}{2}\)  => h₀ – h = \(\frac{gt^{2}}{2}\)

 mgh₀ + \(\frac{m{v_{0}}^{2}}{2}\) = mgh +  \(\frac{m{v}^{2}}{2}\) => v² = v₀² + 2g(h₀ – h) = v₀² + 2g\(\frac{gt^{2}}{2}\)

v² = v₀² + (gt)² => v² = (πα)² + (gt)²  => v = 0,5753 m/s

Bài 2: Một con lắc đơn có chiều dài 2m được treo vào trần nhà cách mặt bàn nằm ngang 12m. Con lắc đơn dao dộng điều hòa với biên độ góc α = 0,1rad, tại nơi có gia tốc trọng trường g= 9,8m/s². Khi vật đang đi qua vị trí thấp nhất thì dây bị đứt. Xác định khoảng cách từ hình chiếu của điểm treo con lắc lên mặt sàn đến điểm mà vật rơi lên trên sàn?

ĐS:20\(\sqrt{10}cm\)

Giải: Khi vật đang đi qua vị trí thấp nhất thì dây bị đứt, lúc này vật có vận tốc

\(V_{max}=\omega A=\sqrt{\frac{g}{l}}(l\alpha _{0})=\sqrt{\frac{9,8}{2}}(2.0,1)=\frac{7\sqrt{10}}{50}(m/s)=14\sqrt{10}(cm/s)\)

Lúc này là bài toán vật ném ngang từ độ cao h=10m (do trù 2m chiều dài dây treo con lắc), với vận tốc đầu \(V_{0}=14\sqrt{10}(cm/s)\) và xác định tầm xa \(L=V_{0}t=V_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}=14\sqrt{10}.\sqrt{\frac{2.10}{9,8}}=20\sqrt{10}cm\)

(xem bài toán ném ngang SGK vật lý 10)